Необходимость введения большого числа параллельно соединенных элементов Максвелла для описания деформационных характеристик реальных полимеров является следствием сложности полимерной структуры и механизма деформации реальных полимеров. Всякий реальный полимер представляет собой смесь полимерных молекул, обладающих разными значениями молекулярной массы и образующих различные надмолекулярные структуры, имеющие разную подвижность и соответственно разные значения времени релаксации. Аналогичным образом различны значения кинетической энергии теплового движения, запасенной отдельными[5, С.38]
Особый интерес представляет механизм упрочнения хрупких полимеров каучукоподобными полимерами. Для объяснения влияния каучука на свойства жесткого полимера была предложена механическая модель [557], состоящая из параллельно соединенных жесткого и упругого элементов, которые последовательно соединяются с элементом, моделирующим свойства стеклообразной матрицы. Роль каучука состоит в предотвращении катастрофического распространения образующейся трещины и в обеспечении возможности холодного течения матрицы, приводящего к образованию шейки при больших деформациях. При этом предполагается, что основная роль наполнителя сводится к созданию дополнительного свободного объема, благоприятствующего образованию шейки. Хрупкое разрушение таких полимеров, как ПММА, ПС, сополимер стирола с акрилонитрилом и др., может быть связано с тем, что поглощение энергии происходит в слоях микронной толщины у поверхности растущей трещины [558]. При упрочнении хрупких полимеров каучуками деформация происходит уже в слоях значительно большей толщины, что приводит к увеличению способности поглощать энергию. Однако в целом энергия, поглощаемая каучуком в области волосяных трещин, намного меньше, чем в матрице, поскольку каучук характеризуется значительно более низким значением модуля, а напряжения в обеих фазах одинаковы. Поэтому можно полагать, что частицы каучука способствуют возникновению гидростатического растягивающего напряжения в полимерной матрице. Оно приводит к увеличению свободного объема, которое способствует возрастанию податливости к снижению хрупкости. Источником гидростатического давления служит относительная поперечная усадка, обусловленная различием значений коэффициента Пуассона каучука (0,5) и матрицы (около 0,3).[2, С.279]
Если теперь увеличивать число параллельно соединенных мак с-велловских элементов, то этому будет отвечать повышение порядков; дифференциальных операторов. Тогда для вязкоупругой жидкости с произвольным числом дискретно распределенных времен релаксации реологическое уравнение состояния можно представить в следующем виде:[8, С.101]
Оказывается, Что для описания релаксационных свойств реальных полимеров необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента GI и своим значением времени релаксации т/ = T]/G,- (рис. 1.18). При этом[3, С.28]
Совершенно такое же, с точностью до обозначений констант, уравнение получается при рассмотрении модели, состоящей из двух параллельно соединенных максвелл овских элементов. Если прирав-[8, С.236]
Оказывается, что для того чтобы описать релаксационные свойства реальных полимеров, необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента G, и своим значением времени релаксации TJ = r],-/G, (рис. 1.24). При этом чем больше число параллельно соединенных элементов Максвелла, тем точнее такая обобщенная модель описывает деформационные характеристики реального полимера [13, с. 138; 14, с. 62; 15, с. 115]. Основные деформационные характеристики обобщенной модели Максвелла описываются следующими формулами:[5, С.38]
КЕЛЬВИНА МОДЕЛЬ, Фойхтамоцель (Kelvin model, Kelvinsches Modell, modele de Kelvin) — простейшая модель вязкоупругого полимерного тела (см. Реология), состоящая (см. рисунок) из параллельно соединенных пружины с модулем жесткости G и демпфера, заполненного жидкостью с вязкостью г\. Смещение точек А п Б модели одной относительно другой моделирует деформацию Y вязкоупругого тела, а сила, прикладываемая к моде.ш,— аналог напряжений т, возникающих в теле. Полное т складывается из напряжений, действующих в ветвях модели. Поэтому реологич. уравнение состояния К. м. имеет вид G^-\-r\(d^/dt)~т, где t — время. При мгновенном задании т= const развитие деформации в К. м. происходит с запаздыванием но закону 7=70(1—е ~tl(>)> ГД° То= l'm Y~t/G,[10, С.508]
КЕЛЬВИНА МОДЕЛЬ, Фойхтамодель (Kelvin model, Kelvinsches Modell, modele de Kelvin) — простейшая модель вязкоупругого полимерного тела (см. Реология), состоящая (см. рисунок) из параллельно соединенных пружины с модулем жесткости G и демпфера, заполненного жидкостью с вязкостью т].Смещение точек А и Б модели одной относительно другой моделирует деформацию у вязкоупругого тела, а сила, прикладываемая к модели,— аналог напряжений т, возникающих в теле. Полное т складывается из напряжений, действующих в ветвях модели. Поэтому реологич. уравнение состояния К. м. имеет вид Gy+i](df/dt)=i;, где t — время. При мгновенном задании т= const развитие деформации в К. м. происходит с запаздыванием по закону у=7о (1—е ~*/в)> гДе 7о= 1*т y=f/(J,[11, С.505]
Распределение времен релаксации может быть непрерывным, как в рассматривавшихся выше интегральных реологических уравнениях состояния, и дискретным, подобно моделям, построенным из параллельно соединенных максвелловских элементов. Ради простоты рассмотрим течение в режиме простого сдвига для системы с непрерывным распределением частот релаксации. В некоторой дифференциально малой части спектра, релаксационная частота которого заключена в пределах от s до (s + ds), эффективный модуль, характеризующий эту часть спектра N (s) ds, а вязкость N (s)/s ds. Упругая энергия Е (s)ds, накапливаемая в процессе сдвигового течения структурными элементами, ответственными за релаксацию с частотой от s до (s + ds), равна[8, С.109]
Это представляется механической моделью (рис. 3.1), известной под названием модели Бургерса — Френкеля. Здесь пружина моделирует мгновенно-упругую деформацию, элемент, состоящий из параллельно соединенных пружины и демпфера, — запаздывающую деформацию, и расположенный внизу демпфер — вязкое сопротивление деформированию. Смещение каждого элемента моделирует относительную деформацию, а требующаяся для этого сила отвечает напряжению. Особенностью модели Бургерса — Френкеля является то, что каждая компонента деформации связана с напряжением линейно:[8, С.236]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.