Статья по теме: Дифференциальных операторов

Предметная область: полимеры, синтетические волокна, каучук, резина

Скачать полный текст

Техника применения дифференциальных операторов различного строения для обобщения реологических уравнений состояния с дискретным распределением времен релаксации была подробно описана в разделе 5. 10 гл. 2, где были также указаны методы вычисления нормальных напряжений через константы некоторых реологических моделей. Это позволило представить нормальные напряжения в виде функций скорости сдвига. Вид этой функции зависит, во-первых, от формы дифференциального оператора, использованного для перехода от конвективной системы координат к неподвижной, и, во-вторых, от числа членов, сохраняемых в уравнении состояния (1.104). Здесь приведем только результаты вычислений, основанных на использовании наиболее важных дифференциальных операторов применительно к модели с произвольным числом слагаемых.[2, С.334]

Рассмотрим подробнее использование некоторых дифференциальных операторов, получивших наибольшее распространение, для анализа одномерного сдвигового течения. Пусть осуществляется простой сдвиг вязкоупругои жидкости в направлении оси агц так что градиент скорости в направлении оси х2 равен у о = dv^ldx^ (где уг — скорость). Процесс течения предполагается установившимся.[2, С.168]

В качестве последнего типичного примера использования дифференциальных операторов сложного строения для установления корреляции между напряжениями при установившемся сдвиговом течении и компонентами динамического модуля можно привести результаты, следующие из модели Т. Сприггса **.[2, С.306]

Если теперь увеличивать число параллельно соединенных мак с-велловских элементов, то этому будет отвечать повышение порядков; дифференциальных операторов. Тогда для вязкоупругой жидкости с произвольным числом дискретно распределенных времен релаксации реологическое уравнение состояния можно представить в следующем виде:[2, С.101]

Рассмотрение механических свойств простейшей — максвеллов-ской — модели вязкоупругой жидкости или ее обобщений, записанных в виде дискретных линейных дифференциальных операторов, не дает возможности описать экспериментально наблюдаемую зависи-[2, С.166]

Кроме трех введенных выше эмпирических постоянных (е, 6т и «) в теории рассматривается также четвертая постоянная — начальная вязкость т]0. Тогда, применяя изложенную выше схему вычисления производных с помощью дифференциальных операторов сложного строения, можно получить следующие выражения для эффективной вязкости:[2, С.174]

Дальнейшие возможности обобщений реологических уравнений дифференциального типа связаны, во-первых, с использованием полного операторного уравнения состояния (1.104) с производьно большим числом слагаемых как в левой, так и в правой части и, во-вторых, с применением в этом уравнении состояния дифференциальных операторов сложного строения.[2, С.114]

Не останавливаясь на анализе относящихся сюда экспериментальных фактов, укажем, что уравнения состояния (1.100) с яуман-новскими производными оказываются количественно неудовлетворительными для описания многих важных эффектов, специфичных для полимерных сред. Поэтому в литературе предлагаются и обсуждаются иные формы обобщения уравнения состояния (1.100), связанные с использованием более сложных дифференциальных операторов, удовлетворяющих принципу инвариантности при переходе из одной координатной системы в другую. Число таких операторов, вообще говоря, неограниченно. Приведем здесь результаты использования еще двух дифференциальных операторов более сложного строения с целью проиллюстрировать возможности и результаты такого теоретического подхода.[2, С.172]

Обобщение линейной теории вязкоупругости на случай больших деформаций позволяет рассмотреть вопрос о возможных формах корреляции стационарных и динамических характеристик полимерных систем. Как указывалось в гл. 2, в зависимости от формы примененного дифференциального оператора получаются различные предсказания относительно формы зависимостей т (у) и 0 (у). Однако при этом функции G' (to) и G" (со) оказываются инвариантными к способу описания нелинейных эффектов при установившемся течении. Поэтому применительно к рассматриваемой проблеме корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем использование дифференциальных операторов сложного строения позволяет модифицировать теоретические предсказания относительно стационарных характеристик, т. е. функций т (у) и а (у), но не влияет на вид функций G' (со) и G" (со), которые определяются только выбором значений констант используемой реологической модели.[2, С.304]

Основной результат, который следует из изложенных выше теорий, состоит в том, что, используя представление о формулировке реологических уравнений состояния в конвективной системе координат и учитывая тем самым необходимость согласования систем отсчета при записи этих уравнений, удается предсказать на основе «геометрических» соображений существование эффекта аномалии вязкости. Однако при этом не достигается количественное соответствие теоретических формул (во всяком случае простейших из них) с экспериментом. С формальной точки зрения уточнение теории требует введения новых, более сложных способов записи реологических уравнений состояния. Это означает, что явление аномалии вязкости не сводится к чисто геометрическим представлениям процессов вращения и переноса элементов среды в пространстве. Можно предполагать, что введение сложных дифференциальных операторов является формальным способом отражения тех физических (структурных) изменений, которые происходят в среде одновременно с перемещением ее частиц в пространстве. Эти изменения вносят свой вклад в наблюдаемый эффект аномалии вязкости.[2, С.175]

Формулы (3.50) легко сопоставляются с зависимостями т (у) и а (у), полученными в разделе 5.10 гл. 2 для различных дифференциальных операторов.[2, С.305]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь