В гармоническом приближении волновая функция системы •определяется только в нулевом порядке; эта волновая функция нулевого порядка равна произведению ядерной волновой функции х(0)(ц) и электронной волновой функции фп10^*. ^°)- Собственное значение энергии представляет собой сумму собственного значения Фп(-^°) для электронного движения (с ядрами в конфигурации Х°) и энергии колебаний ядер в эффективном потенциале («).[4, С.10]
Рассмотрим движение ядер в гармоническом приближении, Обозначим эффективную потенциальную функцию для ядер просто Ф. Функция Ф относится к конкретному электронному состоянию. Отдельные ядра системы будем различать с помощью индексов k=l, 2, ..., п, где п — полное число ядер в системе. Обозначим массу ядра k через т&, его прямоугольные координаты — через xa(k) (а=1, 2, 3), а его смещение относительно положения равновесия х°<х(Ь) — через ua(k).[4, С.11]
При соответствующем выборе начала отсчета Ф0 может быть равно нулю. Если Ф разложить в ряд около положения равновесия, обращается в нуль и линейный член Ф4. Если пренебречь более высокими членами разложения и сохранить квадратичный по смещениям из положения равновесия член Ф2, то получится так называемое гармоническое приближение. Коэффициенты в Ф2 определяют силы, действующие на структурные элементы решетки при малых отклонениях от положения равновесия. Именно в гармоническом приближении справедлива дебаевская теория теплоемкости. В этом приближении невозможно объяснить теплопроводность решетки. При больших отклонениях частиц от положения равновесия (при больших упругих напряжениях или при высоких температурах) в выражении (4.73) для потенциальной энергии необходимо учитывать более высокие (по сравнению с Ф2) члены разложения. Если сохранить Ф3 и Ф4 (или хотя бы Ф3), то при этом можно описать теплопроводность диэлектрического кристалла. Именно такие ангармонические члены разложения (4.73) содержатся в гамильтониане кристаллической решетки (4.72) при расчете теплопроводности. Нелинейные ангармонические члены в разложении потенциальной энергии определяют характер взаимодействия фононов. Если в гамильтониане (4.72) содержится член Фз, то имеют место трехфононные процессы. Примером такого процесса является взаимодействие двух фононов, имеющих энергии /zvi и hvz и квазиимпульсы пК\ и/г/С2. при котором вместо этих фононов образуется третий фонон с энергией h\ и квазиимпульсом tiK- Возможен и такой вариант трехфононного взаимодействия, когда один фонон распадается на два фонона.[3, С.142]
Это условие определяет равновесную конфигурацию x°a(kj. В гармоническом приближении эффективная потенциальная функция Ф'^-"И2ФП(2) имеет вид[4, С.11]
Если в качестве предельной силы F* взять силу разрыва атомной связи в гармоническом приближении F0* = aD, то выражение (2.79) можно записать следующим образом:[4, С.42]
Если есть связь между различными степенями свободы, уравнение движения /-го заряда в гармоническом приближении имеет форму[4, С.186]
Обычно в динамике твердого тела гармонические члены в гамильтониане являются главными. Но в гармоническом приближении кристалл не испытывает никаких фазовых переходов. Необходимым условием фазового перехода является наличие ангармонических эффектов, так как в отсутствие ангармониз-ма положения равновесия атомов и симметрия кристалла не меняются с температурой. Таким образом, для описания перехода необходимо учесть ангармонические члены в разложении[4, С.15]
Подставляя (1.31) в (1.30) и переходя к Фурье-представле-яшю по времени, получим для Фурье-образа функции Грина ОцР®(&) уравнение того же вида, что и в гармоническом приближении[4, С.18]
Чтобы приближенно вычислить многофонную функцию Грина в правой части (1.30), представим ее в виде разложения по «функциям Грина более низкого порядка. В псевдогармоническом приближении, согласно [5], это разложение имеет следующий вид:[4, С.18]
решения. Заметим, что уравнение для определения (я2) в псевдогармоническом приближении имеет такой же вид, как и в гармоническом, только в первом случае частота колебаний будет зависеть от температуры.[4, С.37]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.