Статья по теме: Сочлененных сегментов

Предметная область: полимеры, синтетические волокна, каучук, резина

Скачать полный текст

Примем для цепей модель свободно сочлененных сегментов'. Тот факт, что средние положения концов цепи в сетке разделены некоторым расстоянием, можно рассматривать как результат наложения некоторого механического поля натяжений, ориентирующего сегменты. Припишем каждому сегменту механический момент m — вектор, имеющий направление сегмента и пропорциональный по модулю его объему. Перенумеруем все цепи в сетке. Пусть тг — напряженность механического поля, ориентирующего сегменты ?-й цепи, в результате чего средние положения концов цепи будут соединены вектором hi (векторы т,-, h, — коллинеарны). Иными словами, потенциальная энергия сегмента в поле т* будет — тт; и распределение сегментов t-й цепи по углам будет иметь вид[2, С.112]

Далее более строго было доказано, что функции распределения полимерных цепей при любых h близки к функциям распределения для модели свободно сочлененных сегментов, если определить число и длину сегментов в этой модели так, чтобы и йтах длины модели цепи совпадали с соответствующими величинами для реальных цепей. Эти условия впервые были введены Куном и уже применялись в предыдущем разделе этой главы. Оказалось, что функция распределения линейной макромолекулы по h близки к ланжевеновой функции распределения для свободно сочлененной цепи. Эта функция распределения будет рассмотрена в одном из последующих разделов. 4,6.3. Распределение линейной макромолекулы по длинам[2, С.97]

В гл. 1 было рассмотрено понятие о сегменте макромолекулы, Впервые это понятие было введено Куном, Гутом и Марком, когда на п-ервом этапе была предложена статистическая теория макромолекул как линейных систем, состоящих из независимых отрезков — статистических сегментов. Эта модель свободно сочлененных сегментов (рис. 4.4) привела к полному описанию основных черт высокоздастичности полимеров в блочном состоянии.[2, С.88]

Если бы в идеальном случае цепь состояла из свободно сочлененных жестких сегментов I со свободным вращением по всем направлениям, не ограниченным валентным углом (модель свободно-сочлененных цепей), то все сегменты были бы статистически неза^ виси мы и поэтому <созвгй>=0 для всех i, k, в том числе и для соседних. Поэтому для свободно сочлененных сегментов А = 0 и формула (4.5) упрощается:[2, С.88]

Отсюда следует, что среднеквадратичное расстояние между концами цепи (Я2)'/2 пропорционально корню квадратному из числа звеньев (степени полимеризации) или из молекулярной массы цепи. Из проведенного приближенного анализа уже ясно, что реальная цепочка в геометрическом плане эквивалентна линейной системе, состоящей из независимых элементов — статистических сегментов [10, с. 23; 24, т. 2, с. 100 — 133]. Эта модель свободно-сочлененных сегментов (рис. IV.4), несмотря на ее простоту, привела к полному . описанию основных черт высокоэластичности полимеров в блочном состоянии.[1, С.128]

Рис. 4.4. Модель цепи из свободно сочлененных сегментов[2, С.89]

Найдем выражения для ХР. Для этого учтем, что для модели свободно сочлененных сегментов считается t/=const. Кроме того, и для реальных макромолекул, как это следует из гл. 3, внутренняя энергия практически не изменяется при растяжении, т. е. dt/=0. Для расчета энтропии применим формулу Больцмана[2, С.103]

Расчет статистического интеграла произведем для модели цепи из свободно сочлененных сегментов (п, I). Внутренняя потенциальная энергия U— const (сегменты свободно вращаются) для всех конформаций. Вынося за знак интеграла содержащуюся в Н(Х} потенциальную энергию в виде члена ехр[ — E/(kT)} и проинтегрировав по всем импульсам, получим[2, С.105]

Функция распределения расстояний h между концами цепи, состоящей из свободно сочлененных сегментов длиной Zc,подчиняется нормальному Гауссовскому.закону[4, С.279]

Для подсчета аналогичного числа цепей Na, пересекающих плоскость СС, примем в качестве модели аморфного полимера цепь из свободно сочлененных сегментов. Ориентации соседних сегментов взаимонезависимы, так что конформация цепи представляется непрерывно изменяющей направление линией. Длину площади поперечного сечения и объем сегмента обозначим I, Аа и Уа, соответственно. Чтобы сегмент, ориентированный под углом 0 к нормали плоскости СС, мог ее пересечь, его начало должно находиться на расстоянии не более /cos0 от данной плоскости.[3, С.290]

В этой главе приведены в наиболее простой форме достижения статистической физики полимеров, которая является разделом статистической физики вообще и поэтому использует идеи и методы этого раздела теоретической физики. Вначале рассматривается статистика линейных макромолекул в приближении модели свободно сочлененных сегментов и в приближении к реальным макромолекулам (конформационная статистика, поворотные изомеры). Выводится распределение свободной макромолекулы по ее длинам (свернутости) в процессе теплового движения. Это распределение подчиняется нормальному (гауссову) закону распределения аналогич-[2, С.122]

рассмотреть статистическую физику, макромолекул и молекулярных «еток, т. е. тот раздел статистической физики, который наиболее специфичен для полимеров. Статистическая теория упругости макромолекул и высокоэластичности молекулярных сеток в этой главе рассматривается главным образом на основе модели свободно сочлененных сегментов. Эквивалентность такой модели реальной макромолекуле доказана. Строгими статистическими методами [4.1; 4.2; 11; 15; 87] делается попытка учета модели макромолекулы, отражающей более полно особенности структуры полимерных цепей.[2, С.84]

Полный текст статьи здесь