Рассмотрим степенную жидкость, помещенную между двумя длинными коаксиальными цилиндрами с радиусами RI и R0 (Ко > Ri)- В определенный момент времени внутренний цилиндр начинает вращаться с постоянной окружной скоростью Q рад/с. Предположим, что имеет место изотермическое ламинарное установившееся течение и проскальзывание на стенках отсутствует. Пренебрегая гравитационными и центробежными силами, получим следующее выражение для профиля скоростей :[2, С.376]
Например, если раствор полимера или расплав помещены в зазор между двумя коаксиальными цилиндрами, причем внутренний цилиндр (или стержень) неподвижен, то при вращении внешнего цилиндра жидкость поднимается по стенкам внутреннего неподвижного цилиндра (см. рис. 4.11, а) или по неподвижному стержню (см. рис. 4.11,6). Она может собираться[1, С.180]
Рассмотрим сначала так называемое ламинарное смешение в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами, один из которых (наружный) неподвижен, а другой (внутренний) вращается с постоянной частотой. Нетрудно заметить, что мы имеем дело с упрощенной моделью смесителя закрытого типа и наружным цилиндром служит камера (вернее полукамера), а внутренним — ротор. Деформируемая среда является сплошной и заполняет все пространство между цилиндрами. Для упрощения посмотрим, что будет происходить с двухкомпонентной смесью, когда положение ее составляющих в начале процесса вполне определенным образом ориентировано.[4, С.98]
Рис. 11.3. Влияние начальной ориентации и расположения частиц диспергируемой фазы на смешение в зазоре между коаксиальными цилиндрами:[2, С.373]
В сдвиговом поле реализуются достаточно большие высокоэластические деформации, обусловливающие возникновение аксиальных растягивающих напряжений (эффект Вайссенберга). В условиях кругового течения, например в зазоре между коаксиальными цилиндрами, раствор или расплав полимера как бы стягивается силами, возникающими при появлении нормальных напряжений. Они противодействуют как силе тяжести, так и центростремительной силе (рис. 4.11).[1, С.180]
Итак, приведенный выше пример иллюстрирует важную роль реологических свойств смешиваемых компонентов, поскольку реологические свойства определяют характер распределения напряжений в зазоре между цилиндрами. Напряжение сдвига обратно пропорционально квадрату радиуса, т. е. т ~ 1/р2. Этим течение в зазоре между коаксиальными цилиндрами отличается от течения между параллельными пластинами, где напряжение постоянно. (Разумеется, при малой кривизне таким различием можно пренебречь.) Поэтому у стенки внутреннего цилиндра напряжение сдвига велико, а у стенки внешнего цилиндра — мало, результатом чего и являются высокая у стенки внутреннего цилиндра и низкая у стенки внешнего цилиндра скорости сдвига ньютоновской жидкости. Однако, если жидкость имеет неньютоновский характер течения (аномально-вязкая жидкость), то вязкость тоже меняется по сечению зазора: у внутреннего цилиндра она относительно низкая, а у внешнего — относительно высокая. Поэтому чтобы поддерживать требуемое распределение напряжений, скорость сдвига у стенки внутреннего цилиндра нужно увеличивать, а у стенки внешнего цилиндра — уменьшать, вследствие чего ФРД будет расширяться.[2, С.378]
ФРД, подобно функции распределения времен пребывания (ФРВП), можно рассчитать из профиля скоростей, поскольку он определяет обе функции. Обратное не всегда справедливо. Для расчета ФРД необходимо полное описание картины течения, а ФРВП часто можно рассчитать, имея неполную картину течения. Например, для аксиального кругового течения ньютоновской жидкости между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами (винтовое течение) ФРВП зависит только от аксиальной скорости, тогда как ФРД зависит от распределения аксиальной и тангенциальной скоростей. Следовательно, ФРД нельзя рассчитать из экспериментально определенной ФРВП.[2, С.207]
Мы рассмотрели две крайние разновидности течения; упорядоченное течение с регулярными линиями тока в коаксиальных цилиндрах и псевдослучайное вихревое течение в смесителях непрерывного и периодического действия. Между этими двумя крайними случаями есть много других реализуемых на практике сложных видов течения, поддающихся теоретическому анализу. Некоторые из них, например течение в зазоре между коаксиальными цилиндрами с встроенными планетарными роликами, исследовал Шерер [10]. При течении движутся все четыре стенки, и картина течения подобна той, которая наблюдается в двухчервячном экструдере с взаимозацепляющимися червяками. (Такие устройства применяют в одно-червячных экструдерах для интенсификации смешения.) В этом случае осевое течение накладывается на тангенциальное. Для определения смесительного воздействия в центр камеры впрыскивали окрашенную жидкость (метку) и следили за ее перемещением, за увеличением площади поверхности раздела, а также за распределением элементов поверхности раздела внутри системы. Начальное расположение метки таково, что она пересекает все линии тока, так же как в случае коаксиальных цилиндров (см. рис. 11.3, б), но в данном случае можно ожидать более благоприятного распределения элементов поверхности раздела и при не столь благоприятном исходном расположении диспергируемой фазы.[2, С.373]
В приборах с коаксиальными цилиндрами сильное влияние на развитие инерционной турбулентности оказывает центробежная сила. Поэтому критич. значение Ro зависит от того, какой из цилиндров вращается. Оно значительно выше, если вращается внешний цилиндр.[11, С.240]
В приборах с коаксиальными цилиндрами сильное влияние на развитие инерционной турбулентности оказывает центробежная сила. Поэтому критич. значение Re зависит от того, какой из цилиндров вращается. Оно значительно выше, если вращается внешний цилиндр.[12, С.237]
Рис. 4.8. Схема ламинарного смешения в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами.[4, С.99]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.