Многие ошибочно считают, что Ньютон изучал течение между параллельными плоскостями, так как его часто цитируют в таком духе. Однако следующая фраза опровергает это мнение:[8, С.21]
В Примере 5.1 показано, что в случае простого сдвига между параллельными плоскостями ньютоновской жидкости единственная ненулевая компонента тензора напряжений т,,х пропорциональна ненулевой компоненте градиента скорости dvjdy. В общем случае течения, однако, возможно более чем одно ненулевое направление градиента скорости. Каждая из трех компонент скорости может изменяться в трех координатных направлениях, что дает девять возможных компонент градиента. Таким образом, можно ввести тензор градиентов скорости Vv (диадное произведение V и v), который в декартовых координатах записывается в виде:[2, С.106]
Мы уже указывали, что Ньютон не рассматривал течения между параллельными плоскостями, хотя цилиндры с бесконечно большими радиусами эквивалентны параллельным плоскостям. Интересно отметить также, что Ньютон указывал на -возможность существования «неньютоновского» течения.[8, С.24]
Рис. 8. 1. Деформация сдвига тела, заключенного между двумя параллельными плоскостями[3, С.106]
Полученные уравнения течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя параллельными плоскостями применимы для течения расплава в винтовом канале червяка. Действительно, если винтовой канал червяка представить развернутым в плоскости, причем поверхность червяка оставить неподвижной, а поверхность цилиндра передвигать со скоростью, равной линейной скорости червяка, то относительное движение будет таким же, как в экструдере с неподвижным цилиндром и вращающимся червяком.[16, С.32]
В качестве образцов для испытания применяют вулканизованные пластины с параллельными плоскостями, с гладкой поверхностью, без трещин, впадин, пузырей и посторонних включений. Форма образцов круглая (диаметр не менее 36 мм) или прямоугольная (31x36 мм). При вырезании образцов из готовых изделий меньшей площади подбирают пластины одинаковой толщины. Допускаются образцы, состоящие не более чем из трех слоев одной и той же резины, с толщиной поверхностного слоя не менее 2 мм.[4, С.101]
Двумерное расширение газа можно представить себе, если бы газ был заключен между двумя параллельными плоскостями, настолько близкими друг к другу, что в каждой точке между двумя поверхностями, в среднем, помещается только одна газовая молекула. Для грамм-молекулы газа мы имеем уравнение:[7, С.69]
Чтобы лучше представить сущность задачи, рассмотрим движение прямоугольной пластины между двумя параллельными плоскостями, одна из которых неподвижна, а другая перемещается со скоростью V (рис. 18). Пластина движется со скоростью Vm, причем V>Vm>0. Ширина пластины АВ принята за единицу. Ввиду кратковременного приложения усилий можно считать, что давление внутри материала распределяется равномерно во всех направлениях.[16, С.39]
Для иллюстрации этого положения рассмотрим простейшую схему процесса ламинарного смешения, при которой смешиваемые компоненты расположены слоями между тремя параллельными плоскостями. Слой А—дисперсионная среда с вязкостью г^; слой Б — диспергируемая фаза с вязкостью Ц2', слой В — снова дисперсионная среда. Расстояние между плоскостями Н; толщина слоя дисперсионной среды h.[10, С.213]
Кривая 1 на рис. 62 является, таким образом, простейшей кривой течения. Получить ее можно следующим образом. Представим себе некоторый объем жидкости, заключенный между двумя параллельными плоскостями (рис. 63), например каплю глицерина между стеклянными пластинками. Пусть на верхнюю пластинку действует сила F; тогда на каждый квадратный метр пластинки площадью А м2 действует напряжение сдвига т Н/м2. Под действием напряжения сдвига т пластинка сместится на расстояние Л/. Интенсивность сдвига зависит, конечно, и от расстояния между пластинками. Если Д/=1 см, то при зазоре между пластинами /о=1 м сдвиг вообще трудно заметить, а при зазоре /о=1 мм деформация сдвига окажется огромной. Поэтому относительная деформация сдвига у = Ы/10, а скорость деформации сдвига v = dy/dt имеет размерность с-1, как отношение к единице времени безразмерной величины у. Увеличивая напряжение сдвига и измеряя его скорость, можно построить кривую / рис. 63. Такой тип кривой течения характерен для полимеров с узким молекулярно-массовым распределением и при переработке полимеров встречается сравнительно редко.[13, С.127]
Кривая / на рис. 62 является, та-хим образом, простейшей кривой течения. Получить се можно следующим образом. Представим себе некоторый объем жидкости, заключенный между двумя параллельными плоскостями (рис. 63), например каплю глицерина между стеклянными пластинками. Пусть на верхнюю пластинку действует сила F; тогда на каждый квадратный метр пластинки площадью А м2 действует напряжение сдвига т Н/м2. Под действием напряжения сдвига т пластинка сместится на расстояние Д/. Интенсивность сдвига зависит, конечно, и от расстояния между пластинками. Если Д/ = 1 см, то при зазоре между пластинами /о=1 м сдвп! вообще трудно заметить, а при зазоре /0=1 мм деформация сдвига окажется огромной. Поэтому относительная деформация сдвига \' = Д///о, а скорость деформации сдвига ~j = d\>ldt имеет размерность с~', как отношение к единице времени безразмерной величины у. Увеличивая напряжение сдвига и измеряя его скорость, можно построить кривую / рис. 63. Такой тип кривой течения характерен для полимеров с узким молекулярно-массовым распределением и при переработке полимеров встречается сравнительно редко.[14, С.127]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.