Дальнейшее обобщение реологических уравнений состояния требует введения нелинейных функционалов. В общем случае формула (1.105) может быть записана в виде разложения функционала / в ряд,, аналогичный ряду Тейлора для разложения функции. Тогда реологическое уравнение состояния (1.105), записанное в виде суммщ интегральных функционалов, принимает вид[7, С.105]
Известно много подходов к выводу реологических уравнений состояния, удовлетворяющих сформулированным выше условиям10^21. Все они по существу сводятся к построению систем преобразования реологического уравнения состояния, заданного в конвективной системе координат, вмороженной в движущийся и деформирующийся элемент среды, к неподвижной физической системе координат, в которой рассматриваются уравнения неразрывности и закон сохранения момента количества движения.[5, С.75]
Известно много подходов к выводу реологических уравнений состояния, удовлетворяющих сформулированным выше условиям. Все они, по существу, сводятся к построению систем преобразования реологического уравнения состояния, заданного в конвективной системе координат, вмороженной в движущийся и деформирующийся элемент среды, к неподвижной физической системе координат, в которой рассматриваются уравнения неразрывности и закон сохранения момента количества движения [32, 33, 158—163].[6, С.90]
Дальнейшие возможности обобщений реологических уравнений дифференциального типа связаны, во-первых, с использованием полного операторного уравнения состояния (1.104) с производьно большим числом слагаемых как в левой, так и в правой части и, во-вторых, с применением в этом уравнении состояниядифференциальных операторов сложного строения.[7, С.114]
Использование различных форм записи реологических уравнений состояния в конвективной системе координат с последующим преобразованием этих уравнений в неподвижную систему координат с помощью тех или иных дифференциальных операторов позволяет получать самые различные формы корреляции стационарных и динамических характеристик упруговязких систем. При[7, С.307]
Примером использования более сложных реологических уравнений состояния для установления корреляции между динамическими функциями и напряжениями при установившемся течении вязко-упругих жидкостей являются результаты, полученные И. Пао *. В его теории при записи реологических уравнений состояния использовался тензор больших деформаций по Грину и обратный ему тензор Фингера, а переход к фиксированной системе координат производился с помощью яуманновской производной. Введение суммы двух мер больших деформаций привело к формулировке реологического уравнения состояния, из которого были получены иные по сравнению с рассмотренными выше выражения для т (у) и a (Y), которые, однако, также связаны с релаксационным спектром системы. И. Пао получил следующие соотношения между т (Y), о (у) и динамическими функциями: '[7, С.306]
Существует большое число других частных реологических уравнений, описывающих вязкое или вязкоупругое, а также и более сложное поведение различных реальных материалов. Из них особый интерес представляют уравнения, учитывающие тиксотропные свойства каучуков и особенно резиновых смесей. Их кажущийся предел текучести и пластичность играют большую роль в процессах переработки (смешение, вальцевание, каландрование), а также при хранении заготовок на технологических складах (когда важна их «каркасность»).[3, С.28]
В последующих трех разделах будут обсуждены три из упомянутых реологических уравнений: ЛВУ, ОНЖ и КЭФ. Первое вскрывает вязкоупругую природу поведения расплавов полимеров; различные частные виды второго широко применяются для решения задач по переработке полимеров; с помощью третьего уравнения можно предсказывать разности нормальных напряжений в установившихся сдвиговых течениях, что полезно в вискозиметрии.[2, С.147]
В соответствии с двумя видами систем координат существуют и два класса реологических уравнений: содеформированные и совращающиеся. Любое уравнение, записанное в одной системе координат, можно трансформировать в другую, а также в неподвижную (лабораторную) систему координат, в которой получают экспериментальные результаты и записывают уравнения баланса. Эти преобразования более громоздки, чем преобразования из субстанциональной координатной системы в неподвижную (см. разд. 5.1) **, хотя и аналогичны им.[2, С.141]
Техника применения дифференциальных операторов различного строения для обобщения реологических уравнений состояния с дискретным распределением времен релаксации была подробно описана в разделе 5. 10 гл. 2, где были также указаны методы вычисления нормальных напряжений через константы некоторых реологических моделей. Это позволило представить нормальные напряжения в виде функций скорости сдвига. Вид этой функции зависит, во-первых, от формы дифференциального оператора, использованного для перехода от конвективной системы координат к неподвижной, и, во-вторых, от числа членов, сохраняемых в уравнении состояния (1.104). Здесь приведем только результаты вычислений, основанных на использовании наиболее важных дифференциальных операторов применительно к модели с произвольным числом слагаемых.[7, С.334]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.