Статья по теме: Экспоненциальное распределение

Предметная область: полимеры, синтетические волокна, каучук, резина

Скачать полный текст

Такое значение показателя степени а в уравнении (96) может быть следствием наличия ловушек электронов, для которых характерно экспоненциальное распределение по глубине залегания относительно нижней границы зоны проводимости.[6, С.55]

Существует прямая связь между реакционной способностью полимерной цепи и характером равновесного ММР [6, с. 23]. В случае выполнения постулата Флори равновесным является экспоненциальное распределение для линейных цепей. Такая связь является следствием линейной зависимости свободной энергии цепи от ее длины. Появление нелинейного члена приводит как к отклонению равновесного распределения от экспоненциального, так и к появлению зависимости константы скорости от длины макромолекулы. Примером этого могут служить распределение циклических молекул по размерам и зависимость константы скорости роста цепи на циклических активных центрах от размера [6, с. 43 — 45]. В большинстве же изученных систем в случае равновесия устанавливается экспоненциальное распределение для линейных цепей, т. е. нет основания подвергать принцип Флори сомнению.[8, С.10]

На рис. 3.34 в качестве примера приведены графики зависимости (Pn)max полимера от качества теплоотвода ?, или длины зоны охлаждения (/). Значения (Pn)max возрастают, а ММР сужаются (Pw/Pn=»2). В пределе при хорошей теплопередаче (^=Я) имеет место экспоненциальное распределение. Полимер получается равными порциями в двух зонах, а ММ соответствует температуре, равной Т0+аАМ/2, т.е. значительно более высокой (при я»1), чем при проведении реакции без теплоотвода. Аналогичным образом влияет теплоотвод при трех- и более ступенчатой подаче катализатора, при этом увеличиваются средние ММ и сужается ММР по мере увеличения роли теплообмена с внешней средой (теплоносителем). Максимальный эффект достигается при высокоэффективном теплообмене (?~Г) и равномерном распределении образующегося полимера по зонам, при этом температуры во всех зонах близки и равны Т0+ссДМ/3. Соответственно получается полимер с близким к экспоненциальному ММР и высокой сред нечисленной ММ.[5, С.183]

При г = 0 мы получаем непрерывно убывающее очень широкое экспоненциальное распределение; оно не отвечает никакому реальному случаю и в дальнейшем не рассматривается.[7, С.90]

Если принять, что константа скорости всех реакций, приводящих к равновесию, не зависит от длины молекул, то равновесным М.-м. р. линейных макромолекул будет экспоненциальное распределение [ур-нне (1)]. Промышленные образцы полимеров и сополимеров формальдегида имеют распределение, близкое к экспоненциальному (Mw/Mn к. 2), что, по-видимому, объясняется протеканием реакции передачи цепи с разрывом.[10, С.149]

Если принять, что константа скорости всех реакций, приводящих к равновесию, не зависит от длины молекул, то равновесным М.-м. р. линейных макромолекул будет экспоненциальное распределение [ур-ние (1)]. Промышленные образцы полимеров и сополимеров формальдегида имеют распределение, близкое к экспоненциальному (Mw/Mn x 2), что, по-видимому, объясняется протеканием реакции передачи цепи с разрывом.[12, С.147]

Для математического описания экспериментальных кривых ММР используется ряд модельных функций. Одна из наиболее распространенных функций распределения — обобщенное экспоненциальное распределение Шульца[9, С.40]

В тех случаях, когда q(M) не удается «извлечь» из уравнения Фредгольма первого рода при решении обратной задачи,, можно ограничиться определениями разных Mq и по их соотношениям судить о статистической ширине ММР. По-прежнему при этом желательна хотя бы качественная информация о самом ММР. Если это унимодальная функция, то часто бывает выгодно аппроксимировать ее гамма-распределением (обобщенное экспоненциальное распределение, распределение Шульца) вида[4, С.53]

Второй ч пен правой части уравнения может быть получен из решения, описывающего температурный профиль в слое твердого полимера. Рассмотрим элементарный участок, выделенный на оси х, в пленке расплава и слое твердой фазы (см. рис. 9.13). Предположим, что твердая фаза занимает область у > б (где б — толщина пленки в данном месте) и движется с постоянной скоростью vxy к поверхности раздела фаз. Задача, таким образом, сводится к решению стационарной одномерной задачи теплопроводности конвекцией. В твердой фазе устанавливается экспоненциальное распределение температуры подобно тому, как это имело место в задаче, описанной в разд. 9.5. Уравнение энергии в данном случае сводится к виду:[2, С.284]

Обобщенное экспоненциальное распределение Ш у л ь ц а имеет вид[11, С.324]

где n0 — число дефектов на единицу длины волокна, a f(x) — исходное распределение прочности. Для гауссового распределения f(x) со средним значением jo, и вариацией v наиболее вероятная прочность о* зависит от Lno, как показано сплошной кривой (теория) на рис. 3.4. Там же приведены экспериментальные данные Левина и Савицкого [10]. Хотя экспериментальные данные, по-видимому, согласуются с теоретической кривой в области значений 103основании результатов этого анализа можно сделать вывод, что либо исходное распределение f(x) является усеченным с левой стороны (малые значения х), либо вариация 0 значительно выше по сравнению с ожидаемым значением для данного числа дефектов. Усеченность при малых значениях прочности может быть обусловлена многоступенчатым процессом возникновения трещины, требующим определенного времени. Влияние объема образца на прочность также не соответствует предельным статистическим значениям для вискозных, углеродных волокон и хлопчатобумажных нитей [12]. Федоре и Ландел [13] получили двойное экспоненциальное распределение значений прочности для восьми вулканизатов каучука марки SPR. Подобная зависимость следует, например, из исходного экспоненциального распределения поперечных сечений дефектов [14]. Объемные эффекты в данной работе не изучались.[1, С.65]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь