К настоящему времени для описания процессов релаксации напряжения i ползучести предложены различные варианты ядер в соответствующих урав-1ениях Больцмана-Вольтерры. Сводное описание этих ядер и их резольвент -шеется в монографии [112]. Ядра содержат три или четыре параметра, при-ICM, как правило, имеют дробную степень времени, так как только в этом ;лучас возможно описание экспериментальных данных по релаксации напря-кения и ползучести с хорошим приближением.[1, С.293]
Проведем анализ процессов сорбции и набухания в общем виде, исполь-таследственную теорию Больцмана-Вольтерры, и выбрав рассмотренные ю ядра для описания ползучести полимерных тел.[1, С.321]
Для анализа влияния скорости деформирования на ход кривых релаксации напряжения можно воспользоваться теорией Больцмана — Вольтерры, согласно которой в общем виде напряжение o(t) является функционалом истории деформации e(t). В изотермических условиях (при T = T0 = consi):[3, С.11]
Для анализа влияния скорости нагружения на ход кривых ползучести можно воспользоваться теорией Больцмана — Вольтерры. Согласно этой теории, в общем случае деформация e(t) является функционалом истории напряжения a(t) в изотермических условиях при r=r0=const:[3, С.49]
Основными задачами теории, описывающей вязкоупру-гое поведение .полимеров, является установление зависимости этих параметров от частоты и температуры, а также зависимости от химического строения и физической структуры. Существует несколько способов описания вяэкоупругих свойств полимеров [1]. Одни из них основаны на использовании механических или электрических -моделей, т. е. на применении методов электромеханической аналогии, другие — на использовании уравнений последействия Больцмана — Вольтерры [2, 3] . Один из возможных способов описания вязкоупругого поведения полимеров основан на теории упругости и некоторых представлениях термодинамики необратимых процессов [4].[4, С.238]
Записанные соотношения представляют собой математическую формулировку принципа Больцмана и называются интегральными уравнениями Больцмана — Вольтерры, поскольку теорию таких уравнений разрабатывал В. Вольтерра. Первое из них определяет напряжения в момент времени t как функцию всех предшествующих изменений деформации, второе — деформацию в зависимости от предыстории изменений напряжения. Можно, конечно, рассматривать их и наоборот, полагая, что при заданной функции a (t) первое свотношение представляет собой уравнение для определения неизвестной функции у (t), а второе — уравнение для определения о" (t) при известной функции Y (*)• Такое рассмотрение позволяет связать между собой функции ф (t) и а]э (t), как это будет показано несколько ниже.[5, С.80]
Эта схема отчетливо показывает, как связаны между собой величины, используемые в линейной теории вязкоупругости. Поэтому экспериментальное определение или задание одной из функций означает возможность расчета других характеристик среды и позволяет по крайней мере в принципе предсказать ее поведение при различных режимах деформирования или нагружения; последнее осуществляется с помощью уравнений Больцмана — Вольтерры (1.79) и (1.80).[5, С.88]
Таким образом, допущение существования непрерывного распределения времен релаксации или запаздывания при анализе совокупности моделей Максвелла или Кельвина — Фойхта приводит к формулировке общего принципа Больцмана — Вольтерры, из которого следуют все рассмотренные выше соотношения линейной теории[5, С.99]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.