При значениях приложенного напряжения, лежащих между безопасным и критическим, в некоторый момент времени трещина начинает расти. Из условия разрушения получается нелинейное интегральное уравнение, определяющее закон движения. Это уравнение решить чрезвычайно трудно, но практически наиболее важным является случай, когда нагрузка пренебрежимо мала по сравнению с <ап. Это естественно, так как разрушение тел с трещиной обычно происходит при напряжениях, значительно меньших предельной прочности. Поэтому достаточно изучить асимптотику при малых значениях а/'0л, когда интегральное уравнение преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, связывающее скорость роста трещины с ее длиной. Трещина растет с конечной скоростью до некоторой критической длины, когда скорость роста становится бесконечной, и происходит мгновенное разрушение. Этого не бывает у тел кельвиновского типа, для которых каждому конечному размеру трещины отвечает конечная скорость ее роста. Однако и в этом случае длина трещины возрастает до бесконечности за конечное время. Назовем время, необходимое для того, чтобы трещина достигла критической длины, временем разрушения. Тогда, проинтегрировав дифференциальное уравнение, можно (при фиксированной длине начальной трещины) построить кривую зависимости времени разрушения от приложенного напряжения. Эту кривую можно интерпретировать как кривую длительной прочности тела с трещиной.[8, С.99]
Решая это интегральное уравнение численными методами, можно при каждом п рассчитать серию значений |lt соответствующих выбранному интервалу значений^. Пример результатов такого расчета, выполненного для п, равного от 1 до 5, приведен на рис. VI. 15.[6, С.358]
Решая это интегральное уравнение численными методами, можно при каждом п рассчитать серию значений |ь соответствующих выбранному интервалу значений |2. Пример результатов такого расчета, выполненного для п, равного от 1 до 5, приведен на рис. IX. 12.[7, С.382]
Переходя к оригиналам, для определения / получаем следующее интегральное уравнение:[1, С.116]
Константы аир можно определить опытным путем. Для этого проводят сополимеризацию при различных соотношениях мономеров А и В в исходной смеси при малой степени превращения, считая концентрации А и В постоянными и равными начальным концентрациям, и определяют состав полученного сополимера. Пользуясь полученными экспериментальными данными, решают интегральное уравнение (19) состава полимера относительно одной из констант.[2, С.112]
Константы аир можно определить опытным путем. Для этого проводят сополимеризацию при различных соотношениях мономеров А и В в исходной смеси при малой степени превращения, считая концентрации А и В постоянными и равными начальным концентрациям, и определяют состав полученного сополимера. Пользуясь полученными экспериментальными данными, решают интегральное уравнение (19) состава полимера относительно одной из констант.[2, С.189]
В качестве примера более сложной ситуации, когда интегральное уравнение вида (I. 15) не удается свести к спектру смещений, рассмотрим импульсный эффект Керра, который может быть использован при анализе ММР жестких стержне-[4, С.50]
Подставив сюда выражения a (t) и b (t), получим после преобразований интегральное уравнение Вольтерра II рода относительно g (t):[10, С.68]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.