Расчет предельной прочности для единственного значения < Z, соответствующего некоторому среднему значению густоты сеток резин, применяемых на практике, следует рассматривать в качестве примера, позволяющего оценить некоторый общий средний уровень предельной прочности (как говорилось раньше, оптимальная густота сетки зависит от гибкости цепей и в реальных сетках от их дефектности) .[2, С.66]
В описанных моделях напряжения а* в концевой области считаются постоянными и равными либо сопротивлению отрыва (предельной прочности ап) для модели трещины Леонова — Панасюка, либо пределу текучести о? для модели трещины Дагдейла (для стекол '[1.3] сГп^'СГт, и в этом случае две модели эквивалентны). Для полимеров вместо егт надо использовать <гв. Но тогда ап и 0В принципиально различаются, так как определяются разными взаимодействиями: ав — межмолекулярными, а On — валентными. Поэтому для полимеров две модели не эквивалентны. При разрушении линейных полимеров, например полиметилметакрилата, напряжения в концевой области меняются с ростом трещины, но концевой размер X* практически постоянен [4.34 — 4.36]!. В нехрупком состоянии в полиметилме-такрилате образуются крейзы, за ними следуют трещины разрушения. В общем случае при росте трещины один тип трещины может переходить в другой (крейз — в трещину разрушения, вязкоупругая трещина — в хрупкую и т. д.). При этом меняются условия и критерий разрушения. Процессу разрушения поли-метилметакрилатов посвящено исследование Долля '[4.33].[3, С.80]
Подход к определению предельной прочности резин, продемонстрированный Приссом [62], лежит в рамках направлений, развиваемых в последние годы, по созданию молекулярной теории прочности высокоэластичных сеток.[2, С.66]
Прочность реальных сеток, очевидно, в той мере ниже предельной прочности, в какой структура реальных резин менее совершенна, чем структура идеальной сетки.[2, С.66]
Сопротивление раздиру полимерной пленки является сложной функцией ее предельной прочности. Для определения сопротивления раздиру пленок разработан ряд различных стандартов: тест /45TMD1004 [21] предназначен для измерения силы, необходимой для возникновения раздира при очень малых скоростях нагружения, тогда как тест ASTM D1938 [22] использует силу, достаточную для распространения раздира. ASTM D1922 [23] связан с определением средней силы, необходимой для распространения раздира в полимерной пленке заданной длины, по методу Элмендорфа. В тесте ASTM D2582 [24] рассматривается стойкость пленок к распространению точечных раздиров.[5, С.317]
Прочность при одновременном разрыве всех химических связей вдоль поверхности разрыва относится к теоретической прочности 0Т (при О К) или к предельной прочности сгп при температурах, отличных от абсолютного нуля. Причина низкой прочности реальных материалов (техническая прочность) заключается в наличии в них микротрещин и других слабых мест (дефектов) структуры. Под действием внешних или внутренних напряжений (I рода) возникают локальные концентрации напряжений, которые при относительно небольших нагрузках могут достигать теоретической прочности структуры.[1, С.281]
Проанализируем эти данные. Первыми приведены значения теоретической (для идеальных цепей) и предельной (для реальных цепей) прочности, рассчитанные для предельно ориентированного материала, в котором все цепи вытянуты вдоль оси волокна и нагружены одинаково. Эти значения существенно превышают опытные данные о прочности. Далее даны значения предельной прочности, вычисленные с использованием теоретических значений у, рассчитанных с учетом неравномерности на-гружения цепей в аморфных участках волокна. Однако и эти значения оказываются выше экспериментальных, так как относятся к капроновым волокнам без субмикротрещин. В действительности в калроновых волокнах в силу различных причин возникают начальные микротрещины, снижающие прочность. Это видно из более высокого экспериментально определенного значения у = 20,6-10~20 мм3 для капроновых волокон [2.7], соответствующего значения прочности Ор=1,0 ГПа (при 293 К) и коэффициента перенапряжения -л = 12. Коэффициент к состоит из двух множителей:[3, С.42]
Теоретическая или предельная прочность резин может быть определена как прочность идеальной по своей структуре эластичной полимерной сетки, способной к таким же большим обратимым деформациям, как и реальные резины (500—1500%). Теоретическая прочность эластомеров впре-дельно-ориентированном состоянии [1, 46, 47], очевидно, не может рассматриваться в качестве теоретической предельной прочности резин, поскольку в этом состоянии, так же как и в заетеклованном состоянии, эластомер теряет свою способность к большим деформациям [48, 49].'[2, С.64]
При значениях приложенного напряжения, лежащих между безопасным и критическим, в некоторый момент времени трещина начинает расти. Из условия разрушения получается нелинейное интегральное уравнение, определяющее закон движения. Это уравнение решить чрезвычайно трудно, но практически наиболее важным является случай, когда нагрузка пренебрежимо мала по сравнению с <ап. Это естественно, так как разрушение тел с трещиной обычно происходит при напряжениях, значительно меньших предельной прочности. Поэтому достаточно изучить асимптотику при малых значениях а/'0л, когда интегральное уравнение преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, связывающее скорость роста трещины с ее длиной. Трещина растет с конечной скоростью до некоторой критической длины, когда скорость роста становится бесконечной, и происходит мгновенное разрушение. Этого не бывает у тел кельвиновского типа, для которых каждому конечному размеру трещины отвечает конечная скорость ее роста. Однако и в этом случае длина трещины возрастает до бесконечности за конечное время. Назовем время, необходимое для того, чтобы трещина достигла критической длины, временем разрушения. Тогда, проинтегрировав дифференциальное уравнение, можно (при фиксированной длине начальной трещины) построить кривую зависимости времени разрушения от приложенного напряжения. Эту кривую можно интерпретировать как кривую длительной прочности тела с трещиной.[3, С.99]
Мольский и Глинка ;[4.37] предложили энергетический метод расчета концентрации напряжений вблизи надреза, учитывающий пластическую деформацию твердых тел и использующий линейное приближение механики разрушения. Энергия деформации, отнесенная к единице объема, около вершины надреза равна W* = Ee,*2/2=a**/2E, упругая энергия на единицу объема в образце W=Es2/2—w2/2E. Следовательно, коэффициент концентрации напряжения p = a*/cr= (W*/W)1/2. Авторы рассчитали W*, используя значение предела текучести твердого тела, которое для многих материалов практически равно значению предельной прочности оп (следовательно, р«сг„/0). Проверка, проведенная для выточек металлов с круговой формой на конце выточки, показала хорошее согласие теории с экспериментальными данными.[3, С.81]
Теперь перейдем к сравнению с экспериментальными данными. Рассмотрим капрон (см. табл. 3.1), для которого в неориентированном состоянии ар = 160 МПа (293 К). В работе [3.30] в качестве аргумента приводятся наибольшие значения прочности 60—400 МПа для неориентированных полимеров. Капрон попадает в этот интервал. Автор концепции утверждает, что приведенные значения прочности далеки от прочности химических связей. И это верно, но вопрос заключается в том, для какого состояния характерны эти цифры: для высокопрочного или низкопрочного. Нет сомнений, что эти цифры соответствуют низкопрочному состоянию неориентированных полимеров, когда разрушение идет по перенапряженным цепям. Для капрона (см. табл. 3.1) коэффициент перенапряжения к = 25 и, следовательно, разрушение надо характеризовать не ар=160 МПа, а значением в 25 раз большим, т. е. 4 ГПа. А это значит, что '/з рвущихся цепей нагружена так же, как и полное число цепей в предельно ориентированном состоянии (12 ГПа). Но 12 ГПа соответствует прочности химической связи ап = 12,9 ГПа в полиамидных цепях, рассчитанной Губановым и Чевычеловым [2.11] (см. UD в табл. 2.1). Поэтому если принять правильные значения прочности в высокопрочном состоянии, то разрыв полимера следует объяснить разрывом химических связей. Для ориентированного капрона ар=1 ГПа (293 К) при коэффициенте перенапряжения, определенном из экспериментального значения у, равном 12. Поэтому перенапряженные цепи, ответственные за процесс разрыва, характеризуются огр = 12 ГПа, что соответствует <т№=12 ГПа — предельной прочности, рассчитанной из энергии разрыва С—N-связи.[3, С.51]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.