Вид аналитического решения уравнения теплопроводности зависит от начальных и граничных условий и представляет собой функцию времени и координат.[3, С.139]
При двухстороннем нагреве (охлаждении), что обычно имеет место при переработке эластомеров в смесителях и червячных машинах, решение уравнения теплопроводности будет [17]:[3, С.140]
Ранее было установлено, что теплофизические свойства полимеров (k, p, Ср) существенно зависят от температуры. Следовательно, исходное дифференциальное уравнение (9.3-1) нелинейно. Известно только несколько аналитических решений нелинейного уравнения теплопроводности, поэтому приходится применять численные методы решения (метод конечных разностей и метод конечных элементов). Тем не менее существует некоторое количество приближенных аналитических методов, включая интегральный метод Гудмана [5].[2, С.261]
Существует обобщенная теория теплового пробоя диэлектриков с учетом несимметричных условий охлаждения, тепловыделения в электродах и изменения удельной активной проводимости по толщине образца [18]. Соотношение для расчета ?7пр в этой теории может быть представлено в виде, аналогичном соотношению (55), причем величина Ф является здесь уже функцией трех параметров: коэффициентов YI и v2, характеризующих условия охлаждения со стороны первого и второго электродов, и коэффициента ц', зависящего как от потока теплоты от одного электрода к другому, так и от степени неоднородности диэлектрика по удельному сопротивлению. Показано, что теорию Фока, Вальтера, Семенова можно рассматривать как частный случай обобщенной теории теплового пробоя (соответствующий условиям vi = v2 и [/=0). При U> f/npoo для развития теплового пробоя (для разогрева диэлектрика) требуется некоторое конечное время Тф. Зависимость между приложенным напряжением и временем развития пробоя может быть установлена теоретически путем решения нестационарного уравнения теплопроводности. Если U ^> {/„poo, то разогрев диэлектрика происходит весьма интенсивно и приблизительно равномерно по всей толщине, так как отводом теплоты в окружающее пространство можно пренебречь по сравнению с тепловыделением внутри диэлектрика. Тогда приближенно можно записать:[4, С.31]
Из дифференциального уравнения теплопроводности (IV. 51) следует, что тепловой поток в стационарном режиме равен нулю. Следовательно, количество тепла, подведенного извне в единицу времени, должно быть равно количеству тепла, отводимого в единицу времени с расплавом:[7, С.166]
Таким образом, при прямом интегрировании уравнения теплопроводности, или в данном случае тепловыделения, теплоотдача через стенки корпуса войдет в качестве граничного (краевого) условия.[5, С.209]
Приведенные выше результаты получены методом численного интегрирования уравнения теплопроводности. Однако иногда в инженерной практике возникает потребность в более грубых решениях, позволяющих оценить средние значения температуры расплава и перепада давлений в канале при неизотермическом течении. В этом случае удовлетворительные результаты дает следующая аппроксимация.[7, С.176]
Рассмотрим более подробно неспецифическую диффузию. Различают активированную, полуактивированную и неактивированную неспецифическую диффузию [26, 150—152, 154, 158—160]. Простейшая феноменологическая теория активированной неспецифической диффузии, основанная на предположении, что движущей силой является градиент концентрации, была разработана Фиком, взявшим за основу уравнения теплопроводности Фурье. В соответствии с первым законом Фика поток вещества Р, проходящий в единицу времени через единицу площади поперечного сечения, пропорционален градиенту концентрации dc/dx:[6, С.127]
Расчет основан на решении дифференциального уравнения теплопроводности:[8, С.123]
возникающую при решении уравнения теплопроводности (1.86), задач об изгибе мембраны и кручении цилиндрических стержней [15].[1, С.165]
г ди д и а. Оператор уравнения теплопроводности Lu = -j-------^;[1, С.245]
а. Схема переменных направлений Писмена — Рэкфорда. Рассмотрим краевую задачу для уравнения теплопроводности[1, С.251]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.