Выше говорилось о гармонических колебаниях. Однако динамические испытания могут осуществляться при других периодических деформациях, создаваемых, например, прямоугольными, треугольными или любыми иными импульсами. Действительно, разложение таких импульсов в ряд Фурье позволяет построить ряд гармоник деформаций и напряжений, а измерение разности фаз для каждой гармоники сводит проблему нахождения компонент динамического модуля к рассмотренным ранее теоретическим основаниям. Однако использование несинусоидальных колебаний в принципе позволяет в одном эксперименте (при одной частоте колебаний) получить более богатую информацию о свойствах исследуемого материала, чем при гармонических колебаниях. Это связано с тем, что использование разложения импульса произвольной формы на сумму гармоник дает одновременно характеристики, отвечающие набору частот основной и высших гармоник. Этот метод представляется весьма перспективным. Однако он требует высокой точности воплощения и хорошего уровня автоматизации вычислений при обработке результатов измерений. В настоящее время метод негармонических колебаний еще не нашел серьезной практической реализации, но надо думать, что это — вопрос времени.[1, С.104]
За цикл деформации при гармонических колебаниях совершается работа Ат, вычисляемая как[1, С.101]
Смещения при одномерных гармонических колебаниях х описываются уравнением[2, С.19]
Рис. V.2. Связь ме;Жду напряжениями и деформациями при гармонических колебаниях.[1, С.102]
Другой предложенный принцип обработки экспериментальных данных, получаемых при вынужденных гармонических колебаниях, основан на использовании корреляционного метода и требует для своего осуществления применения вычислительной техники [3]. Этот подход основан на вычислении интегралов:[1, С.128]
Исходя из полученных выше формул (1.82), можно найти, как ведет себя максвелловская жидкость при гармонических колебаниях. Соответствующие формулы могут быть получены и непосредственно из реологического уравнения состояния (1.100) при задании гармонического закона изменения напряжений или деформаций. Решения этого уравнения для указанных режимов деформаций имеют следующий вид:[3, С.93]
Продолжая развитие представлений о линейности как о пропорциональности напряжений и деформаций, назовем вязкоупругое тело линейным, если при гармонических колебаниях значения G' и G* или (Gi/Yo) и б не зависят от амплитудных значений задаваемой деформации. Отношение (OO/YO) представляет собой абсолютное значение комплексной величины G' + iG":[3, С.73]
Величину т]' обычно называют просто динамической вязкостью. Таким образом, из всех введенных выше характеристик вязко-упругих свойств среды, измеряемых при гармонических колебаниях, независимыми являются любые две, например G' и G", или /' и /", или 1]' и т]"; остальные выражаются через две величины, принятые за исходные, с помощью простых алгебраических соотношений.[3, С.75]
Установим физический смысл полученных результатов для вязко-упругого тела в связи с понятием об упругом потенциале и функции диссипации, т.е. покажем, что при гармонических колебаниях вязко-упругого тела действительно W =? О и D Ф 0. Вычислим полную работу А , совершаемую за цикл колебаний в расчете на единицу объема:[3, С.77]
Важно отметить, что при изменении частоты изменяется не только длина вектора v» но и отношение длин векторов <т0 и у0, а также величина угла б. Поэтому полными характеристиками вязкоупругих свойств среды, определяемыми при гармонических колебаниях, являются частотные зависимости компонент комплексного модуля упругости или частотная зависимость угла б.[3, С.77]
Полученные формулы (1.76) и (1.78) позволяют установить физический смысл параметров-материала G*, /* и б. Величины G" и /" являются коэффициентами пропорциональности, определяющими интенсивность диссипации работы внешней силы при заданных параметрах процесса колебаний, когда амплитуды равны а0 и у о при частоте со. Очевидно, что!) возрастает с ростом угла 8. Поэтому величины G", I" и 8 определяют потери работы при гармонических колебаниях, что оправдывает их часто используемые названия: G" — модуль потерь, /" — податливость потерь, б — угол механических потерь.[3, С.78]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.