Статья по теме: Трехмерном пространстве

Предметная область: полимеры, синтетические волокна, каучук, резина

Скачать полный текст

Пусть дана линейная цепочка, расположенная в трехмерном пространстве. Прежде чем говорить о фазовых переходах, следует определить различные агрегатные состояния. Очевидно, содержательное определение состояний «спираль» и «клубок» не имеет вполне ясного соответствия в понятиях «жидкость» и «газ». Можно говорить только об аналогии. С другой стороны, на-[8, С.48]

Взаимосвязь между 0, е и t можно представить в виде поверхности в трехмерном пространстве. Тогда условия разрушения изобразятся как граничные значения переменных, характеризующих эту поверхность. В дальнейшем она условно называется «поверхностью свойств».[6, С.72]

Исключенным для мономерной единицы с номером / называется объем в трехмерном пространстве, где располагается полимер, занятый какой-нибудь его мономерной единицей с номером i <^ /. Если есть самопересечения, то при вычислении конфигурационного интеграла следует учитывать невозможность таких состояний, когда две мономерные единицы или более находятся в одной и той же области трехмерного конфигурационного пространства, если объем этой области меньше некоторого минимального. Таким образом, конфигурационная статистика полимеров с самопересечениями является уже неодномерной.[8, С.64]

Обозначив вектор, соединяющий начальную и конечную точку г'-го линейного перемещения в трехмерном пространстве, через п (х{, yi, z;), можно показать, что вектор г (х, у, z), соединяющий точку отсчета О с конечной точкой, достигнутой после и таких чередующихся перемещений, выражается уравнением[9, С.18]

В общем случае, зависимости Pw и Рп от двух переменных (х}/хи х21х) представляют поверхности в трехмерном пространстве. Пример одной из них приведен на рис 3.32. Абсолютный максимум этой поверхности для Pw достигается при лг,=1-1/е и х2=1. Аналогичные построения могут быть сделаны для Pn, Pz, Р /Р Р /Р[5, С.171]

В отличие от одномерных систем с микроэлементами, расположенными на прямой, цепи биополимеров, расположенные в трехмерном пространстве, реализуют дальнюю упорядоченность в явлении образования спиралевидных структур — т. н. вторичная структура. Взаимное расположение спиральных и неспиралъных участков называется третичной структурой. Молекулы биологически активных полимеров (ДНК, РНК и др.), образуя более жесткие и более упругие по сравнению с цепями из последовательно сочлененных звеньев структуры, должны обладать более дальними корреляциями, и, действительно, эксперимент показывает, что они гораздо чаще обладают явно выраженной вторичной структурой.[8, С.102]

Особенности полимерной цепи по сравнению с одномерными системами, разобранными в гл. I, в основном сводятся к тому, что эта система, будучи одномерной по существу, располагается в трехмерном пространстве. Поэтому основные, поддающиеся экспериментальному исследованию физические свойства макромолекул, зависящие от конформаций мономерных единиц, представляют собой не скалярные, а либо векторные (расстояния между концами цепи, дипольный момент), либо тензорные (оптическая анизотропия) величины. С другой стороны, знание {фг} позволяет определить расположение полимерной цепи в трехмерном пространстве. Вычисление средних значений углов {фг}, функций от углов «cos ф,->, (sin) ф!» и прочих сводится к вычислению средних величин бинарного типа для одномерной системы. Иначе говоря, вычисление средних значений от скалярных произведений векторных величин[8, С.72]

Взаимодействие между мономерными единицами разделяют на ближнее и дальнее. Такое разделение связано не с природой межатомных потенциалов, имеющих всегда близкодействующий характер, а с геометрическим расположением полимерной цепи в трехмерном пространстве. Ближним называют взаимодействие соседних вдоль цепи мономерных единиц; дальним — взаимодействие[8, С.63]

Рассмотренные на примере тензора напряжений некоторые результаты теории тензоров вполне применимы и к тензору больших деформаций. В частности, это относится к понятию главных значений тензора больших деформаций и отвечающих им трех взаимно перпендикулярных направлений в трехмерном пространстве. Это же касается и приведенных для плосконапряженного состояния формул преобразований компонент при повороте - координатных осей: соответствующие формулы при замене о,-/ на у г/ остаются вполне справедливыми и для тензора больших деформаций. Наконец, совершенно аналогично тому, как это сделано в формулах (1.7) — (1.9), могут быть построены инварианты тензора больших деформаций, которые обозначим EI, Е2 и Е3.[7, С.27]

Тройки соседних звеньев определяется одной степенью свободы^-значением угла внутреннего вращения ф. Это позволяет формально свести задачу к одномерной. Действительно, указывая множество всех углов внутреннего вращения {ф;}, мы тем самым полностью определяем расположение полимерной цепи в трехмерном пространстве. Здесь имеется полная аналогия со случаем, когда полимерная цепь расположена в плоскости и заданы все углы между звеньями: третья степень свободы в трехмерном пространстве ликвидирована постоянством валентных углов. Формально мы укажем преобразование от координат {ф^} к координатам {х(}, где xt имеют тот же смысл, что и координаты, введенные в предыдущей главе (§2).[8, С.54]

Будем считать справедливыми основные гипотезы механики сплошных сред — гипотезу о непрерывности (сплошности) исследуемых тел, о возможности введения декартовой системы координат и об абсолютном времени [12, 30]. Будем предполагать, что исследуемое тело (конструкция) занимает область Q с границей S в трехмерном пространстве /?3. Положение точек области Q в начальный момент времени t — 0 задается радиусом-вектором а = [а1, а2, гг:} относительно некоторой неподвижной декартовой системы отсчета с базисными векторами k;, а положение этих точек в момент времени t — при помощи функций[2, С.7]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь