В заключение рассмотрения вопроса о реологических уравнениях состояния, получаемых на основе теорий нелинейной вязкоупру-гости, следует указать на важность того, чтобы в них входило минимальное число констант; это существенно облегчает их экспериментальное определение и, следовательно, практическое использование. Важнейшим способом определения констант в уравнениях состояния является анализ гармонических режимов нагружения с малыми амплитудами. Тогда все обобщения операторного уравнения (1.100) вырождаются в уравнение (1.100) с частными производными a if и у ^ по времени. Определение констант ап и Ьп, а через них набора времен релаксации становится простой задачей гармонического анализа данных, полученных при измерении динамических свойств материала. Многие важные случаи такого анализа будут рассмотрены в главе, посвященной описанию динамических свойств полимерных систем.[1, С.175]
Последний вопрос, на котором следует остановиться в этом разделе, относится к тому, как в реологических уравнениях состояния учитываются различия в физической природе разнообразных сред. Согласно всему сказанному выше это делается двояко. В первую очередь, свойства различных сред могут описываться различными[1, С.52]
Распределение времен релаксации может быть непрерывным, как в рассматривавшихся выше интегральных реологических уравнениях состояния, и дискретным, подобно моделям, построенным из параллельно соединенных максвелловских элементов. Ради простоты рассмотрим течение в режиме простого сдвига для системы с непрерывным распределением частот релаксации. В некоторой дифференциально малой части спектра, релаксационная частота которого заключена в пределах от s до (s + ds), эффективный модуль, характеризующий эту часть спектра N (s) ds, а вязкость N (s)/s ds. Упругая энергия Е (s)ds, накапливаемая в процессе сдвигового течения структурными элементами, ответственными за релаксацию с частотой от s до (s + ds), равна[1, С.109]
В нелинейных теориях дифференциального типа, как общее правило, используется тензор скорости деформации (Y}, представляющий собой производную по времени тензора больших деформаций (Y) (или тензора {у}0)- Но в качестве кинематического тензора может использоваться и производная другой меры деформации аналогично тому, как в интегральных уравнениях состояния использовались тензоры {Y}° H'(Y}F [см. уравнения (1.110) и (1.111)1.[1, С.117]
В последнем случае появляется дополнительный член, содержащий произведение скорости сдвига у на соа, поэтому сопоставление значений комплексного модуля упругости, измеренного при различных способах наложения колебаний на установившееся течение, представляет особый интерес. Теоретический анализ, выполненный автором совместно с Таннером [7], показал, что при использовании некоторых реологических моделей, основанных на уравнениях состояния Олдройда [8], наложение ортогональных колебаний на сдвиговое течение приводит к неприемлемой неустойчивости решения.[2, С.209]
Из этого уравнения как частный случай получаются изложенные выше^ результаты, следующие из применения оператора D0t „. Для этого нужно положить 8 = 0; тогда Ds переходит в Do, n и с2 = 2/3. Таким образом, полученные формулы предсказывают такую же форму зависимости TI (YO)> как и рассмотренные выше операторы, но с произвольным сдвигом кривых друг относительно друга вдоль оси у „, что определяется выбором константы с. Этот факт является следствием неопределенности соотношения между нормальными напряжениями, в то время как в приводимых выше уравнениях состояния это соотношение заранее задавалось, как только была выбрана форма реологического уравнения состояния.[1, С.174]
3.1. Нормальные напряжения в различных реологических уравнениях состояния. При одномерном сдвиговом течении ньютоновской жидкости нормальных напряжений, отличных от гидростатического давления, не существует. Это непосредственно следует из реологического уравнения состояния ньютоновской жидкости, поскольку напряжения, возникающие при ее течении, сг//, зависят только от компонент тензора скоростей деформации с теми же индексами. Поэтому, если ylt = О, то и а ц = 0. В вязких жидкостях, реологические свойства которых описываются более сложными уравнениями состояния, чем ньютоновской жидкости, возможно появление нор-нальных напряжений при сдвиговом течении.[1, С.333]
анализе кинематики движущейся среды, когда была показана необходимость перехода от конвективной к пространственной системе координат. Этот принцип означает, что при установлении связей между различными величинами они должны относиться к одной и той же точке пространства или среды. Поэтому если в реологических уравнениях состояния встречаются производные любых величин по времени, то их следует вычислять с учетом смещений среды в пространстве, т. е. учитывать движение среды как целого и вращение элементов среды в окрестности рассматриваемых точек. Формально это требует использования в реологических уравнениях состояния не частных производных величин по времени, а производных, при вычислении которых учитывались бы рассмотренные выше преобразования координат точек (относительно фиксированной координатной системы) во времени. Примерами таких производных являются операторы по Олдройду и по Яуманну. Заметим, что аналогичные по смыслу преобразования должны быть проделаны не только в отношении производных по времени, но и в отношении интегралов, которые суммируют совокупность эффектов, имевших место на предшествующих стадиях деформирования по отношению к данному текущему моменту времени. Поэтому при записи реологических уравнений состояния с использованием таких интегралов должны учитываться правила перехода от конвективной системы координат к пространственной, когда при движении во все предыдущие моменты времени (по отношению к данному текущему моменту) изменялись положения точек тела'и связанных с ними координат. Отвечающие этим представлениям математические операции будут рассмотрены ниже, там, где будут использоваться соответствующие интегралы для определения реологическихуравнений состояния.[1, С.52]
9.2. Реологические уравнения состояния систем со спектром, •зависящим от режима деформирования. Использование различных мер деформации в интегральных реологических уравнениях состояния (1.109) может рассматриваться как следствие влияния внешнего воздействия на систему, приводящего в результате к изменению •ее релаксационных свойств. Действительно, формулу (1.109) можно представить следующим образом:[1, С.108]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.