Физический смысл критерия Треска — Сен-Венана определяется тем, что максимальное касательное напряжение в данной точке равно максимуму полуразпостей главных напряжений — доказывается это утверждение путем перехода к главным осям, в кото-[1, С.88]
Для сложного напряженного состояния критерий длительной прочности (2.103) обобщают путем замены единственной компоненты а надлежащим образом подобранным эквивалентным напряжением, в качестве которого может выступать (по аналогии с некоторыми критериями статической прочности) либо максимальное касательное напряжение, либо интенсивность напряжений ои. Этим способом В. В. Москвитин построил следующий критерий длительной прочности:[1, С.95]
Рассмотрим бесконечно малый цилиндр, в центре основания которого расположена точка А, а направление оси совпадает с направлением нормали v. Выберем направление оси 4|t таким образом, чтобы вектор скорости точки А лежал в плоскости Лп|,. В момент t на основание выделенного цилиндра действует нормальное напряжение а„, параллельное вектору v, и касательное напряжение т„, параллельное вектору SL Масса выделенного цилиндра равна, очевидно, pv dt dS, где dS — площадь основания.[1, С.27]
При сдвиговой деформации вискоз, как любых упругих тел, возникают нормальные напряжения. Они являются причиной ряда явлений, наблюдаемых у вязкоупругих жидкостей, и в том числе у вискоз. Это — подъем раствора вдоль вертикально вращающегося цилиндра (эффект Вейсенберга), расширение струй (эффект Баруса), нарушение равномерности течения струй (эластическая турбулентность). Схема возникновения нормальных напряжений показана на рис. 5.16. Элементарный объем подвергается простому сдвигу. Деформация у = а/Ь. При этом возникает касательное напряжение t и вследствие упругости материала'—три нормальных составляющих — РЦ. Р22 и Р33. Составляющая Рп действует в направлении сдвига и проявляется, например, в упрочнении вытекающих струй; напряжение Р22 действует перпендикулярно движущемуся потоку и выражается в дополнительном давлении на стенки трубопроводов; составляющая Р3з действует перпендикулярно плоскости чертежа и на рисунке не обозначена.[4, С.124]
Очевидно, что направление действия напряжения о*0 и перпендикулярные ему направления отвечают ориентации главных напряжений. Но в отличие от рассмотренного выше случая всестороннего равномерного нагружения здесь главные напряжения не равны между собой: одно из них равно о"0, а два остальных нулю. Этому (в плоском случае) отвечает круг Морра с диаметром, равным 00, притом лежащий так, что он касается оси ординат. Поэтому во всех направлениях, кроме направления действия главных напряжений, действуют касательные напряжения. Максимальное Касательное напряжение согласно формуле (1.12) равно тмакс = 00/2, а отвечающая ему ориентация площадки, определяется углом ат = 45°. Это означает, что при одноосном растяжении в направлениях, располагаемых под углом 45° к направлению растяжения, возникают максимальные касательные напряжения, стремящиеся произвести сдвиг под этим углом в материале.[9, С.22]
Эксперимент .показывает (см.. рис. 6Л8,б), что для долговечности ?р^2ч область хрупкого разрушения стягивается в линию, а при ^р>990 ч наблюдается только хрупкий разрыв. Таким образом, существует единственное меридиональное сечение предельной поверхности (при k—i\), которое определяет кривую долговечности, целиком лежащую в области хрупкого разрушения. Эта кривая (/), построенная в координатах lgtp—т0кт, показана на рис. 6.18,а. Там же приведена кривая 2, соответствующая & = 0,5. Она имеет перегиб при т0кт = —7,1 МПа. Заметим, что для напряженного состояния, соответствующего k =0,5, октаэдрическое касательное напряжение всего лишь на 9% превышает максимальное нормальное напряжение. Поэтому приближенно кривую / можно заменить графиком уравнения (5.105), т.е. использовать данные, относящиеся к одноосному растяжению. Достоинством рассмотренного метода [226] является возможность сравнительно быстро воспроизводить хрупкое разрушение оболочки при комнатной температуре. В обычных условиях нагружения полиэтиленовых труб внутренним давлением это сделать не уда-[5, С.240]
Действующее в кольцевом сечении касательное напряжение ткр определяется по уравнению:[6, С.96]
Поскольку работа при сдвиге выражается как dW = td у, где т касательное напряжение, действующее на площадках, по которым осуществляется сдвиг* то[9, С.60]
Из указанных соотношений могут быть найдены разности нормальных напряжений а и о' и касательное напряжение т, если известны оптические свойства системы (т. е. коэффициент С) и измерены при заданных условиях деформирования разности показателей преломления Дп12 и Дя23 и угол угасания. Тогда[9, С.369]
Сравнение формул (4.9) и (4.10) позволяет получить простое выражение, связывающее первую разность нормальных и касательное напряжение: a = а±1 — ааа = ту.[9, С.332]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.