Статья по теме: Компоненты напряжения

Предметная область: полимеры, синтетические волокна, каучук, резина

Скачать полный текст

Компоненты напряжения в теле могут быть определены, исходя из рассмотрения условия равновесия сил, действующих на бесконечно малый кубический элемент объема (рис. 2.2), ребра которого параллельны координатным осям х, у, z. В состоянии равновесия силы, действующие на единицу поверхности граней куба, обозначим- Р1 (плоскость yz), РЪ (плоскость zx) и Р3 (плоскость ху).[5, С.27]

Компоненты напряжения^опре-деляются, таким образом, шестью независимыми величинами: ахх, ОуУтиогг — нормальными напряжениями и аху, ауг и агх — касательными напряжениями или — как говорят — шестью независимыми компонентами тензора напряжения а{/:[5, С.28]

Разделив на деформацию значение компоненты напряжения, сдвинутой по отношению к деформации на угол я/2, получим так называемый мнимый модуль G". По аналогии с комплексными числами можно ввести понятие комплексного динамического модуля, который выражается зависимостью:[4, С.24]

Выше мы говорили, что модуль G'(co) определяется как отношение компоненты напряжения, совпадающей по фазе с синусоидально изменяющейся деформацией, к величине этой деформации. С физической точки зрения величина G' (со) определяет запасенную упругую энергию.[4, С.25]

Упругий потенциал U3 может быть определен как величина, идентичная свободной энергии А, причем компоненты напряжения являются производными от С/з по соответствующим компонентам деформации. Можно показать (и это сделано в следующей главе), что этот упругий потенциал рассчитывается для полимера, находящегося в высокоэластическом состоянии, с помощью методов статистической механики на основе анализа 'деформаций, создаваемых в материале.[5, С.48]

Характер напряженного состояния в данной точке тела опреде-*лен, когда удается найти нормальные и касательные компоненты напряжения, действующие на плоскость, которая проходит в произвольном направлении через данную точку. Если известны все шесть компонентов напряжения в данной точке, можно рассчитать напряжения, действующие на любую плоскость, проходящую через данную точку (см. ссылки [1] в разделе 6.7 и [2] в разделе 4.7).[5, С.28]

Необходимо заметить, что если напряжения известны, то р определяется из уравнения р = (ахх -f- вуу + o2Z)/3. Но если определены деформации, то можно найти только величины ахх — р, ауу — р, агг — р, т. е. нормальные компоненты напряжения определяются только с точностью до величины произвольного гидростатического давления р. Этого и следовало ожидать: несжимаемость означает, что наложение произвольного гидростатического давления не вызывает изменений объема.[5, С.43]

Действительная компонента комплексной вязкости (динамическая вязкость) определится при этом как отношение совпадающих по фазе компонент напряжения и скорости деформации. Соответственно мнимая компонента определится как отношение компоненты напряжения к сдвинутой на угол л/2 компоненте скорости деформации.[4, С.26]

В теории малых деформаций компоненты тензора напряжения деформируемого тела определяются из рассмотрения равновесия элементарного объема, выделенного в теле. Когда деформации малы, размеры тела в первом приближении не изменяются вследствие деформации. Таким образом, несущественно, относятся ли компоненты напряжения к элементарному объему в деформированном или в недеформированном теле. Для конечных деформаций это уже не так. Ниже отдается предпочтение определению компонент тензора напряжения по отношению к равновесию элемента объема в деформированном теле, т. е. будут рассматриваться компоненты напряжения в точке, координаты которой в недеформированном состоянии х, у, z, а после деформации х' = х + и, у* = у -{- v, z' = z + v. Чтобы отличить определенные таким образом компоненты напряжения от рассмотренных выше для случая малых деформаций, будут использоваться обозначения ахх, ауу и т. д. вместо ахх, ауу и т. д.[5, С.40]

Поскольку изменением силы в пределах бесконечно малой площади можно пренебречь, напряжение определяют как силу, отнесенную к бесконечно малому элементу площади, на которой находится данная точка. Однако через каждую точку можно провести бесконечное множество различно ориентированных сечений. Поэтому при данном способе нагружения компоненты напряжения будут зависеть от ориентации выбранного сечения. Поскольку сила и нормаль к элементарной площадке являются векторными величинами, напряжение в данной точке тела характеризуется векторной функцией от векторного аргумента. Каждому вектору-нормали к выбранному сечению соответствует определенное напряжение. При известных допущениях такая векторная функция однозначно характеризуется шестью скалярными коэффициентами. Она называется тензором напряжения [1, с. 519; 3, с. 39; 19—20]. Изучение сложных напряженных состояний в терминах тензорного исчисления имеет большое значение при аналитическом описании этих состояний.[3, С.13]

Различие между компонентами напряжения ахх и ахх гидростатическим давлением р и р для малых и конечных деформаций подчеркивается выбором шрифта соответствующих символов. И для больших (конечных) деформаций сохраняется та же ситуация, что и для малых: когда заданы деформации, можно найти только значения (ахх — р) и т. д. , т. е. нормальные компоненты напряжения остаются определенными лишь до гидростатического давления р. Необходимо подчеркнуть, что в отличие от случая малых деформаций, когда при заданных значениях деформации р = (ахх -)- оуу + + °zz)/3, для конечных деформаций соответствующая зависимость не соблюдается, т. е. если даны ахх~ ауу и ог2, то р^= =7^= (о хх + Оуу -f- <т2г)/3. Это происходит потому, что зависимости напряжение — деформация неодинаковы в сопоставляемых случаях.[5, С.44]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь