Из других расчетов наилучшее совпадение с экспериментом получено для критериев Хубера—Мизеса—Хенки и Кулона. Поверхность ослабления в пространстве напряжений, описываемая выражением (3.9), представляет собой цилиндр с осью вдоль пространственной диагонали. Проекции этого цилиндра на плоскость (аи а2) являются эллипсами, симметричными относительно начала координат. Один такой эллипс показан на рис. 3.5. Поверхность ослабления, соответствующая критерию Кулона, имеет форму конуса. Его проекции на плоскость (аь 02) также являются эллипсами, которые, однако, смещены относительно начала координат. По-видимому, в экспериментах по вынужденной эластичности при двуосном нагружении[1, С.69]
В данном случае 0* рассматривается в качестве основной характеристики материала, которая может быть определена, например, при испытании на растяжение. Согласно теории Рэнкина, в пространстве напряжений поверхность ослабления является кубом. При большем критическом значении а*, если одна из компонент напряжения является сжатием, эта теория принимает несколько иной вид. Поверхность ослабления материала снова представляет собой куб, но с центром, смещенным относительно начала координат.[1, С.68]
Систематическое изучение влияния напряженного состояния на долговечность труб из ПВХ было выполнено Смотриным и др. [151]. Они установили, что при небольшой долговечности (при напряжениях 50 МПа) простой критерий Ренкина а<а* описывал их данные по ослаблению образцов в двумерном пространстве напряжений. Однако с увеличением долговечности более подходящим оказывался критерий Мизеса. Готхем [150] изучал одноосное ослабление при ползучести 15 различных полимерных материалов при 20°С. В интервале значений времени до 107 с он наблюдал хрупкое ослабление образцов ПММА, изготовленных путем инжекции расплава, ПС, сополимера стирола с акрилонитрилом, стеклонаполненного ПА-66 и пластическое ослабление образцов ПП, ПММА, изготовленных путем формования, ПК, ПСУ, ПВХ, сополимера акрило-нитрила, бутадиена и стирола, ПОМ, ПА-66 и поли(4-метил-пентена-1).[1, С.289]
Если процесс нагружения простой и нагружение проводится равномерно с постоянными скоростями роста напряжения ахх, ауу, azz, ozy, azx, axy, то матрицы взаиморасположения осей а, р\ i, 7, а также осей i, / и a, b не меняются во времени, а остаются постоянными в течение всего процесса, путь нагружения в шестимерном пространстве напряжений изображается лучом, исходящим из начала координат, а тензор прочности определяется шестью функциями, зависящими от значения напряжений в момент разрушения, и значениями двух постоянных матриц. Выражение (П. 9) тогда примет вид[3, С.76]
Тензор напряжений принято геометрически изображать точкой в шестимерном пространстве напряжений, когда по шести[3, С.75]
На основе развитой в [284, с. 638—647] теории были получены кривые равнодлительной усталостной прочности в пространстве напряжений при сложнонапряженном состоянии. [285, с. 648— 653]. В дальнейшем эта теория была распространена в обобщенном виде на анизотропные среды [286, с. 634—644].[3, С.78]
Особенно наглядным становится использование введенной функции, если предположить, что поверхность упругого потенциала в пространстве напряжений обладает той же формой, что и поверхность, характеризующая условия достижения состояния текучести. Тогда очевидно, что смысл принципа Сен-Венана состоит в предположении о том, что приращения пластических деформаций происходят в направлениях, нормальных к поверхности, определяющей предельное состояние текучести. Иногда последнее положение называют условием «нормальности» развития идеальных пластических деформаций, и ряд авторов (например, Друкер [12]) обосновывают справедливость этого условия, исходя из критерия максимальной совершаемой работы.1[4, С.266]
Для описания поверхности прочности А. К. Малмейстер избрал тензорный способ. Поверхность прочности он изобразил в шестимерном пространстве напряжений, тогда уравнение поверхности прочности может быть записано в виде[3, С.77]
Здесь Рар, PapV6, Pa$v&ei — тензоры второго, четвертого, шестого и более высоких рангов — определяют поверхность прочности в шестимерном пространстве напряжений. Совокупность коэффициентов уравнения (11.15) — тензоры второго, четвертого и т. д. рангов — была названа тензорами поверхности прочности. В общем случае компоненты тензоров поверхности прочности должны определяться по опытным точкам с использованием метода наименьших квадратов.[3, С.77]
Исходя из сказанного, следует выразить сомнения в возможности применения критерия текучести Мизеса для описания условий перехода в пластическое состояние анизотропных полимеров, поскольку согласно этому критерию критические значения напряжений не зависят от гидростатического давления. По-видимому, поверхность, характеризующая критические условия, должна быть замкнутой в пространстве напряжений. Однако вполне вероятно, что небольшая часть этой поверхности может быть описана с помощью модифицированного уравнения Мизеса, содержащего большое число свободных параметров.[4, С.291]
Наиболее общим структурным механизмом, обусловливающим обратимость таких больших деформаций, по-видимому,. является существование системы межструктурных связей, соединяющих структурные элементы (безотносительно конкретизации особенностей их внутреннего строения и размеров), которые приобретают подвижность при достижении предела текучести. -Однако в связи с обсуждением влияния гидростатического давления на рассматриваемое явление (чему уделено много внимания в настоящей главе) следует иметь в виду, что в принципе возможны различные физические механизмы, приводящие к ' развитию ' больших деформаций в полимерах, и различные критерии, определяющие положение и форму критических поверхностей в пространстве напряжений, причем некоторые из них могут отвечать за развитие действительных пластических, а другие — обратимых (высокоэластических) -деформаций; реализация же того или иного случая зависит от того, какая из различных критических поверхностей будет отвечать меньшим значениям напряжений при. выбранной геометрической схеме нагружения. Возможность существования различных критических явлений и отвечающих "им разных критериев особенно важна для интерпретации наблюдаемых экспериментальных фактов, как это было показано Стернстей-ном (Доклад на II Международной конференции по деформационным, пластическим и прочностным свойствам полимеров. Кэмбридж, Англия, март 1973).[4, С.304]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.