Для построения уравнения состояния можно применить два- способа. Первый, эмпирический, дает эмпирические уравнения, соответствующие экспериментальным результатам. Такая методика расточительна по времени и трудна из-за высоких давлений и необходимости долго выдерживать образец при высоких температурах. Суть другого способа построения уравнения состояния заключается в использовании известных полей сил межмолекулярных взаимодействий. Как правило, считаются, что эти силы подчиняются соотношению потенциала Леннарда—Джонса. Для того чтобы получить макроскопически наблюдаемые характеристики, следует провести статистическое усреднение по молекулярным переменным. Это приводит к необходимости вычисления граничной функции [24]. Расчет последней очень труден, приходится делать множество допущений, касающихся молекулярной структуры и сил межмолекулярного взаимодействия. Только после этого можно построить уравнение состояния.[4, С.125]
Уравнения состояния связывают тензор напряжений и тензор скоростей деформаций. Для ньютоновской жидкости при произвольном течении закон вязкости Ньютона представляется в виде:[4, С.107]
Уравнения состояния упругого и пряжения от деформации вязкоупругогб тел связывают величину напряжений в материале с развивающимися деформациями. Для пластического тела имеет место несколько иная ситуация, а именно: хотя существуют соотношения между различными компонентами приращений пластических деформаций и напряжениями, абсолютные значения этих приращений определяются движением внешней приложенной нагрузки. Существуют два[16, С.255]
Перейдем теперь к рассмотрению задач, в которых нельзя в явном виде из уравнения состояния выразить управление h через состояние и (возвращаемся к прежним обозначениям для управления и состояния).[3, С.289]
Решение Паслея основано на использовании трехкомпонентной реологической модели Олдройда*. Он проанализировал взаимосвязь параметров уравнения состояния с кинематикой течения, но исключил из уравнений движения члены, учитывающие нормальные напряжения.[4, С.592]
В работе Токиты и Уайта [10] рассмотрены экспериментальные данные по вальцеванию эластомеров, они сопоставлены с реологическими параметрами уравнения состояния Ривлина — Эриксена; отмечена роль критериев Вайссенберга и Деборы в процессах каланд-рования и вальцевания. Задача 16.1 представляет собой пример анализа роли нормальных напряжений при каландровании, выполненный методом, разработанным этими авторами. Чанг [11 ] рассмотрел поведение степенной жидкости, трехкомпонентной жидкости Олдройда и модифицированной жидкости Ривлина — Эриксена второго порядка. Он ошибочно считал, что максимальная скорость деформации и максимальные напряжения сдвига реализуются в районе минимального зазора. Кроме того, интегрируя уравнения, описывающие распределение скоростей при каландровании степенной жидкости, он ошибся в знаке при градиенте давлений. В случае модели Олдройда профиль скоростей вообще не поддается аналити -ческому выражению. Поэтому Чанг воспользовался распределением давлений, которое получается из ньютоновской модели течения, а затем исследовал полученное решение с позиции уравнения состояния Ривлина — Эриксена при помощи безразмерных критериев.[4, С.592]
Явление инверсии вытекает из уравнения состояния (III.34), если рассмотреть вместо р и К, переменные Р, L; для образца длиной LO и сечения S0 получаем V0 = L0s0; р = P/s0; Я = L/L0. Производя в (III. 34) соответствующую замену находим:[5, С.119]
В заключение надо сказать о пределах применимости уравнения состояния (IV. 27). Так как функция распределения ограничена значениями h •< (/гмакс/3), то и уравнение (IV. 27) применимо в этих границах, т. е. в гауссовой области деформации. Растяжения при h > (Амакс/3) считаются большими, и уравнение состояния макромолекулы выводится другими методами.[5, С.144]
Объяснение различий поверхностей ослабления, полученных при различных видах деформирования, приводится в работе Блатца, Шарда и Чоегля [42]. Эти авторы в качестве уравнения состояния при произвольном деформировании предложили обобщенную зависимость энергии деформации. Большую часть нелинейности они включили в уравнение состояния, т. е. в соотношение между плотностью энергии деформации и деформацией. При этом с помощью четырех материальных констант они[2, С.74]
Метод конечных элементов (МКЭ) выделяется из всех остальных подходов наибольшей гибкостью при анализе реальных процессов, позволяя учитывать фактическую геометрию, использовать реалистические уравнения состояния и определять распределение температур в каландруемом материале. Этот метод может прекрасно сочетаться с методом конечных элементов, используемым в строительной механике для определения профиля поверхности нагруженного распорными усилиями валка, и методами конечных разностей, применяемыми для интегрирования уравнений теплопроводности.[4, С.595]
Рис. 6.15. Сопоставление экспериментальных (данные Мейсснера [49]) и расчетных зависимостей продольной вязкости расплава ПЭНП от продолжительности вытяжки. Теоретические кривые (линии) рассчитаны из уравнения состояния вязко-упругой жидкости Лоджа с пятью наследственными членами [55]. Скорость вытяжки е„:[4, С.174]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.