Равновесная податливость, согласно теории, должна возрастать пропорционально молекулярному весу, но, как видно из рис. 10, 1е практически не зависит от молекулярного веса, хотя экспериментальные точки ложатся с некоторым разбросом. Следует отметить, что при графическом методе расчета Je с помощью формулы (3) возможны существенные ошибки, поскольку используемые значения Ег, меньшие 104 дин/см2, в действительности экспериментально не были получены. Они были вычислены экстраполяцией прямолинейной части графика в координатах logEr — t. Возможно, именно по этой причине на рис. 10 наблюдается разброс экспериментальных значений Je, хотя в действительности Je не должна зависеть от молекулярного веса. Этот вывод подтверждается наблюдаемым постоянством значений Ет, поскольку для аморфных монодисперсных полимеров Je обратно пропорциональна Ет.[6, С.264]
Исходя из общих уравнений теории линейной вязкоупругости, равновесная податливость может быть также выражена непосредственно через экспериментально измеряемые характеристики системы: функцию релаксации ф (t) или компоненты динамического модуля. Так, справедлива следующая формула, с помощью которой равновесная податливость выражается через релаксационную функцию:[4, С.376]
Общий подход к анализу вопроса о влиянии молекулярной массы на нормальные напряжения, развивающиеся при сдвиговом течении, также должен основываться на формуле (4.14). Принимая, что модуль высокоэластичности (или равновесная податливость) не зависит от молекулярной массы М в области высоких значений молекулярных масс (см. следующую главу), можно полагать, что зависимость ? (М) должна быть квадратичной по отношению к TI (M). Тогда, если зависимость T]O (M) выражается степенным законом T]O ~ Ма с показателем ее, близким к 3,5 (см. гл. 2), то зависимость ?„ (М) также должна выражаться степенным законом, но уже с показателем около 7. На рис. 4.22 показаны результаты экспериментального измерения зависимостей ?0 (М) и ? (М) для полибутадиенов (80% групп в 1,4-tyцс-положении), из которых следует, что предсказываемый характер влияния молекулярной массы на нормальные напряжения действительно выполняется. Сплошная линия на этом рисун-[4, С.364]
Согласно теориям Рауза [7] и Бики [8], равновесная податливость Je монодисперсного линейного полимера связана с его молекулярным весом М соотношением[6, С.278]
Значения констант G и / определяются совокупностью релаксационных свойств полимерной системы. Наиболее простым образом связь между релаксационными свойствами материала и его способностью к высокоэластическим деформациям устанавливается для вязкоупругих сред, свойства которых описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости. Отвечающие этому случаю значения G и / обозначаются как GQ и /оо • Как было показано в 8 разделе гл. 1, в этом случае равновесная податливость может быть выражена через релаксационный спектр системы следующим образом:[4, С.376]
Здесь /«,i(a), L(lnr, o0) — соответственно равновесная податливость и плотность релаксационного спектра, определенные при[1, С.62]
где Je = HGe и Jg = 1/Gg — равновесная податливость и податливость в стеклообразном состоянии; tto, соЛо, cort и & — положительные эмпирические постоянные. Для получения лучшего согласия с экспериментальными данными во всей области перехода из стеклообразного состояния в высокоэластическое необходимо несколько варьировать b при переходе от одной функции к другой. Это различие не должно быть большим, поскольку в средней точке дисперсионной области, т. е. там, где выполняется условие dz\gG(t)/d(\gt)z = 0, наклоны всех зависимостей от времени (или частоты) в двойном логарифмическом масштабе практически одинаковы по абсолютной величине. Согласно соотношениям (1)—-(4) абсолютная величина тангенса угла наклона касательной в точке перегиба равна b при условии, что Gg существенно больше G,.[3, С.46]
причем мгновенная податливость /0 равна нулю, а равновесная податливость /оо= о|э (оо) = \IG. Таким образом, если для модели Максвелла модуль G имел смысл мгновенного модуля, а равновесный модель равнялся нулю, то для модели Кельвина — Фойхта величина G имеет смысл равновесного модуля, а мгновенный модуль бесконечно велик. Далее, вязкость максвелловской модели равна i\, а вязкость модели Кельвина — Фойхта бесконечно велика, ибо это модель твердого тела. Время запаздывания тела Максвелла равно нулю, т. е. оно мгновенно реагирует на изменение нагрузки, а время релаксации равно T)/G; у тела Кельвина — Фойхта время релаксации равно нулю [что непосредственно видно из анализа уравнения (1.101)1, а время запаздывания равно К = ц/О.[4, С.97]
(J°)& — равновесная податливость аморфного полимера в области плато высоко-[5, С.11]
6.1. Температурная зависимость нормальных напряжений. Как общее правило, равновесная податливость не зависит от температуры или, по крайней мере, зависит от нее существенно слабее, чем вязкость. Поэтому -температурную зависимость нормальных напряжений можно выразить следующим образом:[4, С.361]
где /oo = /+/i — равновесная податливость.[2, С.53]
где /«, = /+/1 — равновесная податливость.[2, С.56]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.