Принцип суперпозиции Больцмана применим для всех полимеров, структура которых не зависит от приложенных сил и ие меняется во времени. Ои позволяет описывать линейное вязкоупругое поведение системой дифференциальных уравнений вида: La = Z)e, где L и D — линейные дифференциальные операторы по времени. Это выражение эквивалентно описанию вязко-упругого поведения с помощью моделей, состоящих из упругих пружин с различными модулями EI и вязких элементов с вязкостями r\t (рис. IX. 2) . Пружинам приписываются механические свойства идеальной упругости — закон Гуна, а вязким элементам — свойства идеально вязкой жидкости — закон Ньютона.[3, С.214]
Принцип суперпозиции Больцмана является одной из отправных точек теории линейной вязкоупругости и иногда называется интегральным представлением линейной вязкоупругости. Одинаково справедлива другая отправная точка, заключающаяся в установлении связи между напряжением и деформацией при помощи дифференциального уравнения, что дает дифференциальное представление линейной вязкоупругости. В наиболее общей форме это уравнение имеет вид[4, С.88]
Принцип суперпозиции Больцмана сводится к предположению о том, что все воздействия на среду независимы и аддитивны, причем ее реакция на эти воздействия линейна. Принцип Больцмана представляет основу определения понятия о линейной вязкоупругой среде.[6, С.79]
Принцип суперпозиции Больцмана. Материалы, для которых зависимость между напряжениями и деформациями включает время, называют вязкоупругими. К таким материалам относят прежде всего полимерные материалы и их композиции. Для .описания процессов деформированиявязкоупругих материалов Больцман разработал теорию наследственной вязкоупругости, основанную на принципе суперпозиции. Он использовал две гипотезы.[7, С.5]
Обобщение принципа суперпозиции Больцмана, предложенное Лидерманом, удачно объясняет различие поведения исследованных им волокон при ползучести и упругом восстановлении. Это объяснение, однако, не является универсально справедливым для всех типов материалов. Кроме того, оно оказывается неудовлетворительным для описания поведени"я образцов при более сложных программах нагружения, чем только ползучесть и упругое восстановление.[4, С.199]
Уравнения (IX. 8) и (IX. 9) являются следствием принципа суперпозиции Больцмана, согласно которому каждая элементарная ступень нагружения дает независимый вклад в конечную деформацию, а итоговая деформация к данному моменту t получается суммированием всех этих вкладов.[3, С.207]
Ниже будет кратко рассмотрено, к какой переформулировке принципа суперпозиции Больцмана приводят общие соображения нелинейной вязкоупругости. Как будет видно, это влечет за собой столь существенные усложнения, что с практической точки зрения такой подход оказывается вряд ли целесообразным, хотя, конечно, он может способствовать более глубокому пониманию физических явлений, обусловливающих наблюдаемые явления.[4, С.189]
Первой математической формулировкой теории линейной вязкоупругости является принцип суперпозиции Больцмана [1], согласно которому предполагается, что ползучесть образца есть функция всей предыстории нагружения .образца и что каждая ступень нагружения дает независимый вклад в конечную деформацию, так что полная деформация может быть получена простым суммированием всех вкладов.[4, С.83]
Релаксация напряжения может быть описана в наиболее точной и полной форме с использованием принципа суперпозиции Больцмана. Рассмотрим программу нагружения, согласно которой приращения деформации Aej, Ae2, Ае3 и т. д. создаются в 'моменты времени тх, т2, т3 и т. д. Общее напряжение в зависимости от времени t тогда выражается как[4, С.86]
С помощью интеграла в уравнении (5.3), называемого интегралом Дюамеля, можно наглядно проиллюстрировать следствия принципа суперпозиции Больцмана применительно к оценке поведения материала при нескольких простых схемах нагружения. Возвращаясь к выводу уравнения (5.2), можно видеть, что интеграл Дюамеля наиболее просто вычисляется представлением его как суммы нескольких составляющих. Рассмотрим три характерных случая?[4, С.84]
Можно видеть, что полученный результат идентичен деформации ползучести, которая развивается при приложении напряжения о0 за время ^. Это демонстрирует второе следствие принципа суперпозиции Больцмана, состоящее в том, что деформации при ползучести и при упругом восстановлении, развивающиеся за одно и то же время, одинаковы по величине.[4, С.86]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.