Статья по теме: Вольтерры уравнения

Предметная область: полимеры, синтетические волокна, каучук, резина

Скачать полный текст

БОЛЬЦМАНА — ВОЛЬТЕРРЫ УРАВНЕНИЯ (Boltzmann—Volterra equations, Boltzmann — Volterrasche Gleichungen, equations de Boltzmann — Volterra) — основные фепоменологич. ур-ння, дающие связь между компонентами напряжения и деформации при наличии релаксационных явлений. Вывод Б. — В. у. основан на общем предположении, что в отличие от идеально упругих тел у релаксирующих тел значения компонент деформации в каждый данный момент времени определяются значениями компонент напряжения не только в тот же момент времени, но и всеми их значениями за все время пребывания тела в напряженном состоянии, т. е. всей «историей» напряженного состояния тела. Из этого предположения вытекает следствие, что в общем случае деформация не является однозначной функцией напряжения, т. к. любая такая функция позволяет установить связь лишь между данным значением напряжения и строго соответствующим ему значением деформации. Между тем, одном и том же значении напряжения в рассматриваемый момент времени значения деформации в тот момент времени могут быть различными, если ис-:о тела в прошлом подвергались различным воздействиям. Поэтому вместо зависимостей типа функций, напр. у=у(х), дающих связь между числами |каж-числовоо значение аргумента х соответствует ои-иенному числовому значению функции у(х)}, в рассмотрение вводятся зависимости другого типа (т.[2, С.140]

Используя наиболее общую форму описания линейных релаксационных явлений, а именно Больцмана — Вольтерры уравнения, можно показать, что Р. с. одно.чначно связаны с ядрами этих ур-ний, поэтому они м. б. вычислены друг из друга. Кроме того, эти ур-ния позволяют выразить функции распределения времен релаксации через функции распределения времен запаздывания (см. также Реология).[1, С.167]

Различают Д. с. полимеров при больших скоростях однократного пагружения (удар) и при периодич. воздействиях с различными частотами. Наиболее просто Д. с. определяются при синусоидальном воздействии с малой амплитудой, когда выполняется прямая пропорциональность между напряжением и деформацией, т. е. верны соотношения теории линейной вязкоупру-гости (см. Кельвина модель). В этом случае для характеристики Д. с. используют понятия о комплексных модуле Юнга Е* либо модуле сдвига G* (см. Модуль) или об операторных модулях упругости (см. Больц-мана — Вольтерры уравнения). При периодических механич. воздействиях часть подводимой извне энергии вследствие релаксационных явлений необратимо рассеивается, чем обусловлены мехапич. потери, приводящие[2, С.361]

БОЛЬЦМАНА— ВОЛЬТЕРРЫ УРАВНЕНИЯ[2, С.141]

БОЛЬЦМАНА- ВОЛЬТЕРРЫ УРАВНЕНИЯ[3, С.138]

БОЛЬЦМАНА — ВОЛЬТЕРРЫ УРАВНЕНИЯ (Bolt-zmann—Volterra equations, Boltzmann—Volterrasche Gleichungen, equations de Boltzmann—Volterra) — основные феноменологич. ур-ния, дающие связь между компонентами напряжения и деформации при наличии релаксационных явлений. Вывод В. — В. у. основан на общем предположении, что в отличие от идеально упругих тел у релаксирующих тел значения компонент деформации в каждый данный момент времени определяются значениями компонент напряжения не только в тот же момент времени, но и всеми их значениями за все время пребывания тела в напряженном состоянии, т. е. всей «историей» напряженного состояния тела. Из этого предположения вытекает следствие, что в общем случае деформация не является однозначной функцией напряжения, т. к. любая такая функция позволяет установить связь лишь между данным значением напряжения и строго соответствующим ему значением деформации. Между тем, при одном и том же значении напряжения в рассматриваемый момент времени значения деформации в тот же момент времени могут быть различными, если неге тела в прошлом подвергались различным воздействиям. Поэтому вместо зависимостей типа функций, напр. у=у(х), дающих связь между числами [каждое числовое значение аргумента х соответствует определенному числовому значению функции у(х)], в рассмотрение вводятся зависимости другого типа (т.[3, С.137]

Используя наиболее общую форму описания линейных релаксационных явлений, а именно Болъцмана — Вольтерры уравнения, можно показать, что Р. с. однозначно связаны с ядрами этих ур-ний, поэтому они м. б. вычислены друг из друга. Кроме того, эти ур-ния позволяют выразить функции распределения времен релаксации через функции распределения времен запаздывания (см. также Реология).[5, С.167]

Наиболее распространены измерения неравновесных характеристик полимерных материалов при малых деформациях, когда а ~ Е (но отношение а/в зависит от временного фактора) и применимы соотношения линейной теории вязкоупругости (см. Болъцмана — Вольтерры уравнения, Реология). Определение М. в неравновесных режимах деформирования позволяет сопоставить значения М. с релаксационным спектром полимера, что дает возможность перейти к общей характеристике механич. свойств материала.[4, С.138]

Понятия о мгновенно-упругих и высокоэластич. деформациях представляют собой идеализацию, поскольку деформирование реальных полимерных тел всегда сопровождается диссипативными эффектами — часть работы внешних сил необратимо рассеивается в виде тепла. Поэтому реальные полимеры являются вязко-упругими или упруговязкими (см. Кельвина модель, Максвелла модель, Больцмана — Вольтерры уравнения). Эффекты, связанные с вязкоупругими релаксационными явлениями, наиболее резко выражены в переходных областях между стеклообразным и высокоэластическим и высокоэластическим и вязкотекучим состояниями.[4, С.114]

Больцыана—Вольтерры уравнения 1 —[1, С.550]

Больцмана—Вольтерры уравнения 1—[5, С.549]

... отрезано, скачайте архив с полным текстом ! Полный текст статьи здесь