При выводе уравнений состояния упругого тела предполагали, что деформации малы и что выполняются линейные соотношения между напряжением и деформацией. Теперь посмотрим, как принцип линейности может быть распространен на материалы, деформации которых зависят от времени. Основой такого обсуждения является принцип суперпозиции Больцмана [1]. Он гласит, что в линейной вязкоупругости все воздействия просто аддитивны,[8, С.78]
Данный прием часто используется на практике, причем ясно, что он пригоден во всех случаях, когда возможен переход от уравнений состояния к задаче минимизации функционала типа R, а критерий качества / выражается через значение функционала R на решении.[2, С.275]
В процессах переработки полимеров с явлениями ориентации и структурирования большей частью приходится сталкиваться при формовании изделий не из растворов, а из расплавов, имеющих сложную температурную и механическую предысторию. Ввиду отсутствия адекватных уравнений состояния, позволяющих рассчитать величину ориентации на основании учета предшествующих суммарных внешних воздействий, для определения ее приходится полагаться целиком на экспериментальные данные, полученные методом дву-лучепреломления [50, 51 ].[3, С.69]
Простейшие реологические уравнения. Различные реологические среды по-разному реагируют на внешние механические воздействия. Связь между деформациями и напряжениями для конкретного материала выражается реологическим уравнением состояния. Примерами простейших уравнений состояния идеализированных сред являются линейные изотермические соотношения для упругих твердых тел и вязких жидкостей — закон Гука и закон Ньютона [22, 24]'.[4, С.15]
Предполагая, что К — постоянная величина, из уравнения (4.139) можно для данной степени кристалличности рассчитать термический коэффициент расширения р, если известны параметры pt, Pa, -^i и Х^. Для полиэтилена эти параметры могут быть рассчитаны теоретически из имеющихся уравнений состояния для полностью кристаллического и полностью аморфного полимеров. Для обеих фаз полиэтилена справедливо уравнение типа [41]: "?S[6, С.175]
Этим, однако, не исчерпываются недостатки модели Гаскелла. Как уже отмечалось в разд. 10.5, она не в состоянии описать наблюдаемую экспериментально картину течения в области входа, поскольку в ней не учитывается влияние поступающего в зазор расплава на движение материала во вращающемся запасе. Модель не учитывает также аномалию вязкости и нормальные напряжения. Вследствие этого, как показали работы Бергена и Скотта, Инкюрса и др. [6,3], распределение давлений, которое предсказывает модель Гаскелла, не совпадает с экспериментальными данными (см. разд. 10.5). Следуя методу Гаскелла, многие исследователи пытались усовершенствовать его модель. В большинстве случаев эти усилия сводились к введению в модель Гаскелла более реалистических уравнений состояния, точнее описывающих реологию полимерного расплава, и к попыткам учета неизотермических эффектов. Гаскеллом рассмотрено два типа жидкостей: вязкая ньютоновская жидкость (не обладающая эластичностью или тиксотропией) и бингамовская вязкопластическая жидкость. Им же кратко рассмотрено несимметричное каландрование. Мак-Келви[5] и Бразинский [7] распространили модель на каландрование степенной жидкости (см. разд. 10.5); Олстон и Астил рассмотрели случай каландрования жидкости, реологические свойства которой описываются гиперболическими функциями [8]. Модели каландрования вязкоэластической жидкости рассматривались Паслеем [9], Токитой и Уайтом [10], Чангом [11 ].[3, С.591]
Задача описания установившегося изотермического течения в прямолинейных каналах некруглого сечения вызывала значительный интерес у теоретиков. Результаты исследований (выполненных численным методом) указывают на то, что в случае течения ньютоновских жидкостей одномерное течение, имеющее только осевую компоненту скорости, неплохо удовлетворяет уравнениям неразрывности движения [77—79]. Это справедливо и в случае степенных жидкостей. При формовании неньютоновских вязко-упругих жидкостей появляются нормальные напряжения. Для таких жидкостей (т. е. жидкостей, описываемых уравнениями, предсказывающими развитие нормальных напряжений в процессе вискози-метрического течения) теоретический анализ показывает, что в каналах с неоднородным поперечным сечением возникают вторичные потоки. В частности, можно показать, что нулевое значение второго коэффициента нормальных напряжений является необходимым, но не достаточным условием отсутствия вторичного потока [81]. Очевидно, что математическое исследование течения в каналах некруглого сечения, основанное на использовании уравнений состояния, которые, строго говоря, справедливы только для вискозиметриче-ского течения, сможет дать только качественную картину.[3, С.500]
Дальнейшее обобщение реологических уравнений состояния требует введения нелинейных функционалов. В общем случае формула (1.105) может быть записана в виде разложения функционала / в ряд,, аналогичный ряду Тейлора для разложения функции. Тогда реологическое уравнение состояния (1.105), записанное в виде суммщ интегральных функционалов, принимает вид[10, С.105]
Известно много подходов к выводу реологических уравнений состояния, удовлетворяющих сформулированным выше условиям10^21. Все они по существу сводятся к построению систем преобразования реологического уравнения состояния, заданного в конвективной системе координат, вмороженной в движущийся и деформирующийся элемент среды, к неподвижной физической системе координат, в которой рассматриваются уравнения неразрывности и закон сохранения момента количества движения.[7, С.75]
Известно много подходов к выводу реологических уравнений состояния, удовлетворяющих сформулированным выше условиям. Все они, по существу, сводятся к построению систем преобразования реологического уравнения состояния, заданного в конвективной системе координат, вмороженной в движущийся и деформирующийся элемент среды, к неподвижной физической системе координат, в которой рассматриваются уравнения неразрывности и закон сохранения момента количества движения [32, 33, 158—163].[9, С.90]
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА СТУДЕНТАМ!!! Задачи по теоретической механике из сборника курсовых работ под редакцией А.А. Яблонского, Кепе, Диевского. Быстро, качественно, все виды оплат, СМС-оплата.
А также: Готовые решения задач по теормеху из методичек Тарга С.М. 1988 и 1989 г. и задачника Мещерского. Решение любых задач по термеху на заказ.
Если Вам нужны решения задач по Физике из методички Чертова А.Г. для заочников, а также решебнки: Прокофьева, Чертова, Воробьёва и Волькинштейна. Решение любых задач по физике и гидравлике на сайте fiziks.ru
Что самое приятное на любом из этих сайтов Вы можете заказать решение задач по другим предметам: химия, высшая математика, строймех, сопромат, электротехника, материаловедение, ТКМ и другие.